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Semisinuosi (numeri)

Matematica combinatoria 

L’n-esimo numero semisinuoso Sn è il numero di modi topologicamente distinti nei quali una curva infinita da una sola parte e una curva infinita, che non intersechino se stesse, possono intersecarsi n volte; per semplicità la curva infinita è solitamente rappresentata con una retta. Può essere interpretato come il numero di modi di tracciare una strada, che attraversi n volte un fiume che sgorga da una sorgente, o una strada a fondo cieco, che incroci n volte un fiume.

 

Non si considerano distinti i modi uguali per riflessione rispetto alla retta o a una retta perpendicolare a essa.

 

La figura seguente mostra i modi topologicamente distinti di incrociare le curve, per n fino a 4.

Raffigurazione dei modi di incrociare le curve per n fino a 4

 

Il numero semisinuoso Sn è anche il numero di modi di piegare su se stessa una striscia di n francobolli, riducendola a un pacchetto di francobolli sovrapposti, in modo che alla fine il primo francobollo resti in cima al pacchetto.

 

I numeri semisinuosi crescono come Formula per la crescita asintotica dei numeri semisinuosi, dove C’ è una costante e R si suppone sia la costante connettiva (v. numeri sinuosi chiusi). Si congettura che l’esponente sia Valore supposto per l'esponente (P. Di Francesco, O. Golinelli e E. Guitter, 2000).

 

La tabella seguente mostra i numeri semisinuosi Sn, per n fino a 43 (Iwan Jensen, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

n

Sn

0

1

1

1

2

1

3

2

4

4

5

10

6

24

7

66

8

174

9

504

10

1406

11

4210

12

12198

13

37378

14

111278

15

346846

16

1053874

17

3328188

18

10274466

19

32786630

20

102511418

21

329903058

22

1042277722

23

3377919260

24

10765024432

25

35095839848

26

112670468128

27

369192702554

28

1192724674590

29

3925446804750

30

12750985286162

31

42126805350798

32

137494070309894

33

455792943581400

34

1493892615824866

35

4967158911871358

36

16341143303881194

37

54480174340453578

38

179830726231355326

39

600994488311709056

40

1989761816656666392

41

6664356253639465480

42

22124273546267785420

43

74248957195109578520

44

247100408917982623532

45

830776205506531894760

 

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