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Vampiri primi (numeri)

Rappresentazione dei numeri 

Nel 2006 Carlos Rivera propose di chiamare “vampiri primi” i numeri vampiri, per i quali i due numeri da moltiplicare sono i due fattori primi del numero.

Si tratta quindi di numeri uguali al prodotto di due primi, tali che insieme contengano tutte e sole le stesse cifre del prodotto.

 

Se v = xy è un numero vampiro primo con x e y come generatori, xyx + y mod 9 (Pete Hartley); questo permette di restringere la ricerca di numeri vampiri primi alle combinazioni di numeri x e y tali che valga una delle condizioni seguenti:

  • x ≡ 2 mod 9 e y ≡ 2 mod 9,

  • x ≡ 5 mod 9 e y ≡ 8 mod 9,

  • x ≡ 8 mod 9 e y ≡ 5 mod 9.

Di conseguenza v ≡ 4 mod 9.

 

Non ne esistono di 2 o 4 cifre; i 5 di 6 cifre sono: 117067 = 167 • 701, 124483 = 281 • 443, 146137 = 317 • 461, 371893 = 383 • 971, 536539 = 563 • 953.

Ve ne sono 57 di 8 cifre, 970 di 10, 26653 di 12 e 923920 di 14.

 

Il massimo numero vampiro primo noto che non sia un quadrato è 4070 • 10496 + 509801 • 10248 + 205206 = (55 • 10248 + 229)(74 • 10248 + 8961) (Jens Kruse Andersen).

 

I vampiri primi possono essere quadrati (v. numeri vampiri quadrati): (94892254795 • 10n + 1)2 è un numero vampiro primo per n = 41, 65, 75, 257, 633, 730, 4755, 4780, 16868, 45418 e 103294 (Jens Kruse Andersen).

 

Il minimo vampiro primo quadrato è 2459319153459529 = 495915232.

 

J.C. Rosa trovò nel 2003 i seguenti notevoli esempi, nei quali uno dei due primi si ottiene invertendo l’ordine delle cifre dell’altro:

136607905159255237 = 193625507 • 705526391,

12701236096515714439 = 1317520469 • 9640257131,

17582650323680176699 = 1806562379 • 9732656081,

25550623091507607931 = 3515009627 • 7269005153,

69812914325722548763 = 7254183269 • 9623814527.

 

J.C. Rosa trovò nel 2003 i seguenti esempi di numeri vampiri primi pandigitali:

113489296116324277 = 143181341 • 792626297,

135440880733351399 = 145030541 • 933878339,

680670321229667983 = 706222607 • 963818369.

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