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Ore (congettura di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Øystein Ore (Oslo, 7/10/1899 – Oslo, 13/8/1968) avanzò nel 1948 la congettura che tutti i numeri armonici (II) siano pari, tranne 1.

 

Sono stati trovati tutti i 937 minori di 1014 (Takeshi Goto e K. Okeya) e tutti i numeri armonici tali che la media armonica dei divisori non superi 300 e nessuno è dispari.

 

Dato che tutti i numeri perfetti sono armonici, la congettura implica tra l’altro che non esistano numeri perfetti dispari.

 

Come nel caso dei numeri perfetti dispari, sono state trovate condizioni piuttosto stringenti che i numeri armonici dispari dovrebbero soddisfare, se esistessero. In particolare, se un esiste numero armonico dispari n:

  • deve essere della forma 4m + 1;

  • deve essere maggiore di 1024 (Graeme L. Cohen e Ronald M. Sorli, 2010);

  • deve avere almeno tre fattori primi distinti (Graeme L. Cohen, 1997);

  • deve avere un fattore che è una potenza di un primo maggiore di 107 (W.H. Mills);

  • se divisibile per una potenza di un primo pk, tale potenza deve avere la forma 4m + 1;

  • Limite inferiore per la media armonica dei divisori di un numero armonico dispari

Vedi anche

Numeri armonici (II).

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