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Plutarco (numeri di)

Matematica combinatoria  Vari 

Lucio Mestio Plutarco (Cheronea, Grecia, circa 46 – Delfi, Grecia, 120) in Moralia affermò: “Crisippo dice che il numero di proposizioni composte che possono essere formate a partire da dieci sole proposizioni supera il milione. Ipparco dimostrò però che tale numero è 103049 in senso affermativo [ossia utilizzando solo i connettivi “e” e “o”, n.d.a] e 310952 in senso negativo [ossia ammettendo anche l’uso della negazione [n.d.a.]”.

Tali numeri sono talora chiamati “numeri di Plutarco”.

 

Crisippo visse dal 280 circa a.C. al 207 a.C. e divenne uno dei pricipali filosofi stoici dopo essersi trasferito ad Atene intorno al 260 a.C.; è plausibile che avesse fatto la sua stima “a occhio”, basandosi su qualche impressione. Ipparco (circa 90 a.C. – 127 a.C.) viceversa fu un grande astonomo e matematico e pervenne a una valutazione precisa.

Plutarco ci sorprende svelando una competenza matematica inattesa, per uno storico dei suoi tempi, e non solo. Per secoli, infatti, nessuno capì cosa volesse dire nel passo citato. Persino T.L. Heath, un’autorità sulla matematica dell’antica Grecia, ammise di non poter dare un senso a quei numeri (A History of Greek Mathematics, Oxford University Press, Oxford, 1921, vol. 12), giudizio ripreso da O. Neugebauer (A History of Ancient Mathematical Astronomy, Springer-Verlag, 1975, vol. 1).

Altri matematici e storici, tra i quali M. Cantor, J. Tropfke, S. Günther ed E. Artin avevano cercato senza successo di interpretare quei due numeri.

 

Nel gennaio 1994 David Hough notò che 103049 è il piccolo numero di Schröder s9, ed è quindi possibile che Ipparco avesse calcolato il numero di modi per inserire parentesi in una sequenza di 10 simboli, facendo poi corrispondere in qualche modo ogni sequenza a un modo per connettere le proposizioni. In tal caso di fatto avrebbe calcolato i primi numeri di Schröder con due millenni di anticipo sulla data ufficiale della loro scoperta.

L’interpretazione di 310952 resta oscura, tuttavia sebbene tale numero non appaia nelle sequenze di numeri legate alla matematica combinatoria note, è uguale a (s(9) + s(10)) / 2 – 2, quindi potrebbe essere il numero di proposizioni composte che possono essere formate a partire da dieci proposizioni, secondo una qualche regola di composizione.

Vedi anche

Numeri di Schröder.

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