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Erdös – Szekeres (congettura di)

Congetture  Geometria 

Nel 1935 Paul Erdös e George Szekeres dimostrarono che in un insieme abbastanza numeroso di punti sul piano, tali che non ve ne siano 3 sulla stessa retta, si può sempre trovare un sottoinsieme di n, che siano i vertici di un poligono convesso. Nel 1961 Erdös e Szekeres dimostrarono che, chiamando g(n) il minimo numero di punti necessario per avere sempre un poligono convesso con n vertici, g(n) ≥ 2n – 2 + 1 e avanzarono la congettura che g(n) = 2n – 2 + 1.

 

La congettura è banalmente vera per n = 3, era stata dimostrata negli anni ’30 da Esther Klein per n = 4, nel 1935 da Endre Makai per n = 5, e fu dimostrata nel 2006 da L. Peters e Szekeres per n = 6.

Il problema, noto anche come “problema del lieto fine”, resta aperto per n > 7.

 

Il miglior limite superiore noto è Limite superiore per il numero di punti (G. Tóth e P. Valtr, 1998).

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