Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Rhonda (numeri di)

Rappresentazione dei numeri  Vari 

I numeri di Rhonda in base b sono i numeri interi per i quali il prodotto delle cifre in base b è b volte la somma dei fattori primi.

 

Come i numeri di Smith e di Ruth – Aaron, hanno il nome di una persona che non ha contribuito in alcun modo alla loro scoperta o al loro studio: semplicemente K.S. Brown notò che il numero civico di un amico, Rhonda, per l’appunto, aveva questa proprietà. Si trattava di 25662 = 2 • 3 • 7 • 13 • 47 e 2 + 3 + 7 + 13 + 47 = 72 è un decimo di 2 • 5 • 6 • 6 • 2 = 720.

 

I numeri di Rhonda non possono contenere zeri e possono esistere solo in basi composte, perché il prodotto delle cifre deve essere un multiplo della base e se questa è prima, una delle cifre dovrebbe essere almeno pari alla base, ma le cifre sono tutte minori della base.

 

La tabella seguente mostra i numeri di Rhonda fino a 106 nelle basi fino a 20 (M. Fiorentini, 2014).

Base

Numeri di Rhonda

4

21331324 = 10206, 23221334 = 11935, 23313124 = 12150, 33221334 = 16031, 223332124 = 45030, 1123332214 = 94185, 1232113324 = 113022, 1233232334 = 114415, 2322222314 = 191149, 3232332214 = 244713, 3331222214 = 259753, 11231333324 = 374782, 11332323214 = 392121, 13223331314 = 503773, 21322222324 = 649902, 22232311324 = 703326, 22323131224 = 716250, 23222212324 = 764526, 31132322324 = 883630, 31133231324 = 884446, 31323113324 = 912766, 32331231124 = 980694, 32331312114 = 980837

6

35436 = 855, 44336 = 1029, 253536 = 3813, 414536 = 5577, 523326 = 7040, 534526 = 7304, 1535326 = 15104, 2243326 = 19136, 4313546 = 35350, 4431326 = 36992, 5135436 = 41031, 5222536 = 42009, 11432526 = 60368, 12232246 = 65536, 12415536 = 67821, 13515326 = 76880, 14511536 = 84525, 15352416 = 90601, 23443556 = 122831, 24511436 = 131175, 31513346 = 154570, 32523416 = 162565, 35355216 = 184009, 35423216 = 184585, 41134246 = 196504, 43524216 = 217021, 44134226 = 219830, 44324126 = 222200, 52232256 = 252161, 52532136 = 256041, 54315136 = 268677, 113224436 = 353115, 113425336 = 355737, 113552246 = 357568, 115132456 = 367517, 115423536 = 371229, 121535556 = 388367, 123253136 = 400365, 123341156 = 401375, 123442336 = 402717, 124224326 = 407540, 131545156 = 435215, 133252526 = 447008, 141432136 = 480249, 145133126 = 507500, 151512346 = 527782, 152332526 = 533408, 153515546 = 543454, 154551136 = 551925, 211254236 = 618135, 212135336 = 624225, 212254336 = 625917, 213254536 = 633705, 213552316 = 637507, 214133526 = 639716, 221353136 = 666045, 221431546 = 666862, 222325336 = 673257, 231131556 = 709631, 234514126 = 737792, 241434256 = 760265, 252213246 = 811636, 253311526 = 820652, 253531136 = 823653, 312254536 = 905865, 314521246 = 924532, 315354246 = 930472, 315421456 = 931025, 323131436 = 958455, 323354126 = 961568

8

34548 = 1836, 142568 = 6318, 147368 = 6622, 244428 = 10530, 342448 = 14500, 346238 = 14739, 423678 = 17655, 441668 = 18550, 614668 = 25398, 625448 = 25956, 735428 = 30562, 1144578 = 39215, 1146358 = 39325, 1432738 = 50875, 1443458 = 51429, 1472278 = 52887, 1544738 = 55611, 1561448 = 56420, 1622648 = 58548, 1645238 = 59731, 1662748 = 60604, 2152468 = 72358, 2215748 = 74620, 2254458 = 76581, 2316748 = 78780, 2367328 = 81370, 2443248 = 84180, 2476758 = 85949, 3116668 = 103350, 3125548 = 103788, 3243168 = 108750, 3344228 = 112914, 3467318 = 118233, 3723428 = 128226, 4172468 = 138918, 4234358 = 141085, 4423358 = 148701, 4432358 = 149149, 5374218 = 179985, 5424258 = 181525, 5432528 = 181930, 6116368 = 201630, 6117248 = 201684, 6256348 = 207772, 6322648 = 210100, 6762418 = 228513, 11555468 = 318310, 11643648 = 321780, 11725668 = 324982, 12133748 = 333564, 12454518 = 346921, 12554138 = 350987, 12726248 = 357780, 12764178 = 359695, 13122668 = 365750, 13145478 = 366951, 13415528 = 377706, 14162528 = 400554, 14166648 = 400820, 14246248 = 403860, 14261528 = 404586, 14313528 = 406250, 14513348 = 414428, 14523248 = 414932, 14561528 = 416874, 15146278 = 432535, 15177428 = 434146, 15545228 = 448850, 16166158 = 466317, 16532658 = 480949, 16617348 = 484316, 17232548 = 501420, 17265528 = 503146, 17344538 = 506155, 17415478 = 508775, 17637148 = 518092, 21351668 = 572022, 21356638 = 572339, 21756638 = 588723, 22261378 = 601183, 22325258 = 603477, 22624248 = 615700, 22633238 = 616147, 22716238 = 619411, 23726278 = 652695, 24234248 = 665364, 24412668 = 672438, 24617178 = 680911, 24624618 = 681265, 25356528 = 703402, 25413338 = 705243, 25531448 = 710244, 26156248 = 727956, 26731148 = 751180, 27266718 = 765369, 27271258 = 765525, 27524648 = 775476, 31144748 = 825660, 31242568 = 829614, 31426328 = 837018, 31456278 = 838551, 31523348 = 840924, 32217568 = 861166, 32713668 = 881398, 33236678 = 894903, 34334258 = 931605, 34363718 = 933113, 34551218 = 940625, 35426418 = 968097, 35772228 = 982674, 36142658 = 989365, 36321428 = 996450

9

232769 = 15540, 317839 = 21054, 376659 = 25331, 667589 = 44360, 672329 = 44660, 673239 = 44733, 723269 = 47652, 763179 = 50560, 833289 = 54944, 1263769 = 76857, 1267339 = 77142, 1362739 = 83334, 1367239 = 83694, 1562649 = 96448, 1583169 = 97944, 1721669 = 106575, 1744639 = 108273, 1883139 = 117624, 2116869 = 125952, 2315569 = 138966, 2346239 = 141204, 2387629 = 144236, 2532739 = 153318, 2612689 = 158417, 2626179 = 159424, 3165469 = 188529, 3166339 = 188598, 3176589 = 189350, 3223339 = 192000, 3224839 = 192126, 3286729 = 196652, 3375139 = 202350, 3388119 = 203320, 3426619 = 205390, 4153339 = 246675, 4166169 = 247632, 4334339 = 258420, 4435369 = 265065, 5126649 = 303808, 5131869 = 304152, 5137339 = 304590, 5321769 = 316536, 5632159 = 336974, 5651339 = 338367, 6157539 = 365115, 6262189 = 371969, 6381159 = 379904, 6415639 = 381729, 7336319 = 435727, 7352659 = 436892, 7612639 = 453657, 8556629 = 509384, 11267769 = 608622, 11383359 = 616280, 11635269 = 632472, 12543639 = 685560, 12783169 = 701556, 13135659 = 717800, 13148839 = 718788, 13263539 = 726375, 13846529 = 764525, 15361729 = 850889, 15632489 = 868445, 15634419 = 868600, 16167639 = 897294, 16315759 = 906620, 16468349 = 917032, 16537619 = 921349, 17136249 = 954040, 17273369 = 963285, 17566619 = 982504

10

1568, 2835, 4752, 5265, 5439, 5664, 5824, 5832, 8526, 12985, 15625, 15698, 19435, 25284, 25662, 33475, 34935, 35581, 45951, 47265, 47594, 52374, 53176, 53742, 54479, 55272, 56356, 56718, 95232, 118465, 133857, 148653, 154462, 161785, 172577, 178754, 185614, 194526, 196355, 224256, 226953, 232356, 242352, 245579, 254254, 254334, 254624, 256973, 259333, 272952, 285359, 295412, 315288, 316285, 334359, 339521, 342225, 365313, 392533, 415275, 456841, 457346, 512278, 513744, 516817, 518668, 521356, 531729, 534391, 547682, 562696, 563125, 625275, 643528, 668185, 671865, 681265, 733125, 733495, 749425, 754682, 765371, 826754, 844185, 859341, 885521, 954664

12

3A812 = 560, 56812 = 800, 238912 = 3993, 268912 = 4425, 27B612 = 4602, 29B412 = 4888, 429712 = 7315, 497412 = 8296, 548312 = 9315, 6A3512 = 11849, 6B6412 = 12028, 766212 = 13034, 86B812 = 14828, 886412 = 15052, 94B412 = 16264, A86712 = 18511, AB3612 = 18906, 129AB12 = 25619, 12B8312 = 25875, 1388812 = 27176, 16B4612 = 32742, 1969412 = 37264, 1986B12 = 37523, 2278312 = 46035, 2546512 = 50765, 2635612 = 52338, 2987112 = 58261, 29A3412 = 58504, 2A2A612 = 59166, 2BA6A12 = 62002, 3236812 = 66176, 3276812 = 66752, 3289412 = 66928, 32A7712 = 67195, 3378612 = 68502, 3396812 = 68768, 3475712 = 70195, 3681912 = 73749, 3874812 = 77096, 3983412 = 78952, 43B5412 = 89776, 4942812 = 99104, 4B32612 = 102414, 4B83512 = 103145, 5287912 = 108381, 5298B12 = 108539, 5345312 = 109503, 5345412 = 109504, 5A98212 = 122354, 6593412 = 134392, 67A3412 = 137992, 683A612 = 138798, 7362812 = 151232, 7641612 = 156114, 7A53612 = 163194, 81BA612 = 169326, 9282812 = 191264, 9B64312 = 206547, B136812 = 230336, 11758612 = 282486, 11A56812 = 287648, 12368212 = 296450, 12689412 = 301936, 13368612 = 317190, 13874812 = 325928, 13953412 = 327352, 14A33712 = 349531, 14A49B12 = 349751, 14B51912 = 351525, 15366912 = 358641, 15657212 = 363686, 15723412 = 364936, 16229412 = 377104, 165AB712 = 383467, 16843212 = 387686, 16BB6112 = 393913, 17354712 = 399943, 17369412 = 400144, 1894A112 = 430969, 189B1412 = 431872, 19857312 = 450087, 1A217912 = 459885, 21289812 = 523124, 2136B612 = 524586, 21487612 = 526554, 21498612 = 526710, 21924812 = 534296, 21B5B612 = 538266, 224A2312 = 547515, 22843312 = 553575, 22981912 = 555861, 23451912 = 567525, 23641812 = 570836, 23851912 = 574437, 23A31412 = 577600, 24427612 = 587898, 24462312 = 588411, 25695612 = 613074, 26715B12 = 634391, 26B41612 = 641682, 27382912 = 649185, 27941A12 = 658966, 28489112 = 671725, 29A12612 = 701742, 2A3A5412 = 711712, 2A566B12 = 714611, 2A694112 = 716737, 2B39B412 = 732376, 2B655112 = 736909, 31572612 = 776910, 31BA9412 = 787792, 323A1812 = 794612, 32686912 = 799569, 3277B212 = 801206, 3289A412 = 803212, 334B3712 = 817243, 34524412 = 838420, 34662312 = 840699, 34663912 = 840717, 34A46412 = 847372, 3526B412 = 854632, 37626312 = 902379, 37639A12 = 902566, 37673412 = 903064, 3776A112 = 904729, 38182912 = 915297, 38722612 = 924798, 39144812 = 935480, 3982B412 = 947368

14

427914 = 11475, 6B2714 = 18655, 76CD14 = 20565, AB2714 = 29631, B7C114 = 31725, 1277D14 = 45387, 173DA14 = 58404, 1754714 = 58667, 17BC214 = 59950, 1943714 = 63945, 1A87314 = 67525, 1B17A14 = 68904, 2537714 = 91245, 2842714 = 99603, 33A7514 = 125543, 373AC14 = 135196, 3961714 = 141141, 3C25714 = 148645, 3C71D14 = 149575, 4547414 = 168270, 47DB314 = 175577, 547D114 = 204611, 5574214 = 207230, 627D214 = 237540, 6367414 = 240006, 63A7114 = 240787, 7253714 = 275429, 76D1C14 = 287950, 8542714 = 321867, 8B61714 = 338709, 94B7A14 = 358984, A573914 = 399303, A627114 = 401115, AB17714 = 414645, C283714 = 468097, D761714 = 519813, D7D5814 = 521242, DC7D614 = 533896, 11B85714 = 608069, 12284714 = 621775, 12537614 = 629068, 12667714 = 632401, 1316B714 = 657153, 13752814 = 673296, 14246714 = 697851, 1457DD14 = 706775, 14B57C14 = 722762, 14BB7114 = 723927, 15478114 = 742365, 156A7514 = 748431, 15732814 = 749736, 159A7514 = 756663, 15C2A714 = 763371, 16165714 = 772317, 16174514 = 772497, 16D37514 = 804683, 17229C14 = 812754, 17436514 = 818389, 17719A14 = 826276, 17737214 = 826632, 17B25214 = 837384, 17D98114 = 844285, 1873C114 = 865117, 18742414 = 865176, 18875414 = 868550, 197D4214 = 905382, 19A21714 = 911421, 1B679314 = 978365, 1BA13714 = 988085

15

A9715 = 2392, AEC15 = 2472, 35E815 = 11468, 4A8315 = 15873, 526915 = 17424, 558615 = 18126, 5A1C15 = 19152, 5E3915 = 20079, 735D15 = 24388, 91A815 = 30758, 936A15 = 31150, 9BA415 = 33004, 9E1A15 = 33550, B38515 = 37925, BA7315 = 39483, C91A15 = 42550, D3AE15 = 44714, 1269A15 = 58870, 129DA15 = 59605, 14C8515 = 66950, 15BDC15 = 70182, 162AA15 = 71485, 163A915 = 71709, 1A53C15 = 85557, 1A68315 = 85848, 1A84615 = 86241, 1A9CB15 = 86591, 1C48515 = 92150, 22A5915 = 110334, 235B615 = 112671, 2388515 = 113300, 246B515 = 116270, 25A2915 = 120414, 25E1615 = 121296, 2B56315 = 139593, 31A9D15 = 157648, 34C1A15 = 168100, 35D5615 = 171756, 35E3315 = 171948, 3932A15 = 182965, 3953715 = 183427, 3A93315 = 187698, 3D18515 = 196100, 415B915 = 207174, 43E1A15 = 215800, 4552C15 = 220542, 4B9A415 = 241804, 4CA4315 = 245313, 4D23515 = 246875, 5186B15 = 258401, 526AC15 = 261387, 56D1315 = 276318, 59B7915 = 286089, 5C64515 = 295040, 5E49315 = 301413, 62D5415 = 313504, 6443515 = 318200, 6659115 = 325261, 6AC1A15 = 340225, 71C5315 = 360528, 735D915 = 365829, 7415915 = 368184, 7763515 = 379400, 853AE15 = 422714, 8581615 = 423696, 87E3515 = 431825, 8922515 = 435860, 9262515 = 463760, 9356C15 = 466977, 951AA15 = 472885, 9568815 = 473978, 9C13515 = 496400, 9C4A815 = 497183, A184315 = 511488, A1D6515 = 512645, A29C715 = 515212, A423C15 = 520257, A491615 = 521796, A562515 = 524510, A95A115 = 537901, AA41315 = 540918, AE13415 = 553774, AE31C15 = 554202, B3A5715 = 569332, B597915 = 575889, BA31315 = 591318, BD43515 = 601700, C441515 = 621920, C519A15 = 624745, C55C115 = 625681, D628515 = 678950, DA13815 = 692153, DA24C15 = 692397, E31EA15 = 719320, EC53115 = 750421, 11593915 = 828954, 11637A15 = 831040, 11AD8915 = 846804, 12596515 = 879620, 1263B515 = 881720, 126B5515 = 883430, 127A8615 = 886626, 127E5315 = 887478, 12B1A315 = 898128, 12D35615 = 905256, 12E91515 = 909920, 1389AE15 = 940439, 13A47C15 = 946017, 1419C515 = 967460, 14584C15 = 980622, 149C5E15 = 995039

16

3E816 = 1000, 46E16 = 1134, 1A7816 = 6776, 3E2816 = 15912, 4CA816 = 19624, 4E4B16 = 20043, 4F8316 = 20355, 5D8A16 = 23946, 66B816 = 26296, 718E16 = 29070, 7CA216 = 31906, 7E2416 = 32292, 85BC16 = 34236, 86D916 = 34521, 8E7116 = 36465, 989A16 = 39066, C38716 = 50055, C72A16 = 50986, CC7516 = 52341, D44416 = 54340, E2E816 = 58088, E89516 = 59541, 1285B16 = 75867, 14F6E16 = 85870, 1546E16 = 87150, 1587616 = 88182, 16B8216 = 93058, 176C816 = 95944, 1855A16 = 99674, 18C5416 = 101460, 1AC5216 = 109650, 1ACF216 = 109810, 1D2B816 = 119480, 1E65416 = 124500, 23C8E16 = 146574, 26A7616 = 158326, 27D1816 = 163096, 281B816 = 164280, 2896316 = 166243, 2AB4916 = 174921, 2D4AA16 = 185514, 2D89616 = 186518, 2E77816 = 190328, 2ED6216 = 191842, 33AE416 = 211684, 3488416 = 215172, 34F7816 = 216952, 38F2516 = 233253, 3C2B216 = 246450, 4379816 = 276376, 4489816 = 280728, 455CB16 = 284107, 4819816 = 295320, 487C716 = 296903, 4887116 = 297073, 4927816 = 299640, 4A3F216 = 304114, 4A41816 = 304152, 4B43316 = 308275, 4CBA316 = 314275, 4CFA816 = 315304, 4E24416 = 320068, 544A616 = 345254, 5812E16 = 360750, 5817616 = 360822, 5BCD816 = 376024, 626CE16 = 403150, 6627216 = 418418, 664A816 = 418984, 681E116 = 426465, 6873716 = 427831, 6984116 = 432193, 6F64216 = 456258, 72B4C16 = 469836, 7828E16 = 492174, 7829D16 = 492189, 85E1416 = 548372, 8736B16 = 553835, 8A4C716 = 566471, 8B8E216 = 571618, 8C41816 = 574488, 8E94816 = 584008, 96A4516 = 617029, 9C82C16 = 641068, A4B3616 = 674614, AD18216 = 708994, B426316 = 737891, B852B16 = 754987, B88E216 = 755938, BF68116 = 784001, C1C4416 = 793668, C346316 = 799843, C424416 = 803396, C485F16 = 804959, C718216 = 815490, C861316 = 820755, C961216 = 824850, D3A2C16 = 866860, D41AC16 = 868780, E26D216 = 927442, E281816 = 927768, E3C7616 = 932982, E681416 = 944148, EBA1816 = 965144, EC18516 = 967045, EE96216 = 977250, F2FC816 = 995272

18

49C18 = 1470, 94C18 = 3000, 199818 = 8918, 2G9F18 = 17025, 35FG18 = 19402, 39D418 = 20650, 3B3618 = 21120, 3E6G18 = 22156, 49F818 = 26522, 64E918 = 36549, 6A6E18 = 38354, 77A918 = 43281, 7G1918 = 46035, 869618 = 48768, 956D18 = 54229, 965618 = 54528, 9CBA18 = 56584, 9HC418 = 58216, 9HCC18 = 58224, AC1C18 = 62238, BC3218 = 68096, BC6218 = 68150, C9E918 = 73161, CC8818 = 74024, CE6818 = 74636, F19C18 = 87978, G24918 = 94041, 119F618 = 114000, 136D618 = 124656, 14C2C18 = 132240, 14H6618 = 133926, 1556C18 = 135876, 1849F18 = 153105, 186G618 = 153870, 18F7318 = 156621, 1974F18 = 159819, 19A8918 = 160857, 1B9D218 = 172280, 1CEB618 = 179700, 1CF4218 = 179894, 1CG1F18 = 180177, 1DB3618 = 184416, 1DCC818 = 184904, 1E6H918 = 188883, 1GB9218 = 202016, 2636C18 = 246036, 2656318 = 246675, 2664G18 = 246976, 26G4618 = 250206, 2825918 = 257355, 28CF218 = 260768, 29AB918 = 265887, 2A23918 = 268983, 2A9F218 = 271460, 2BC2C18 = 278040, 2DC1618 = 289680, 2DF3718 = 290689, 2E19818 = 292094, 2G76618 = 305646, 2H33618 = 310128, 2H97918 = 312147, 314EC18 = 322320, 3184918 = 323433, 3198A18 = 323830, 345A618 = 340062, 3635518 = 350987, 3688418 = 352660, 3824918 = 362313, 3925618 = 368160, 39DC418 = 371848, 3C25C18 = 385662, 3C5CB18 = 386759, 3CD6B18 = 389243, 3DAF218 = 394256, 3E4CC18 = 398100, 3FC1418 = 406318, 3H3D218 = 415280, 3H88918 = 416817, 417F618 = 428280, 41FD618 = 430836, 4386518 = 440105, 4819E18 = 467060, 496DH18 = 474587, 49D2918 = 476649, 4B3FG18 = 485314, 4G33C18 = 514254, 4H59218 = 520832, 56BC718 = 563659, 593CG18 = 578572, 61C3918 = 639639, 61F5218 = 640640, 6237D18 = 642631, 651H918 = 659655, 671CA18 = 671230, 6792G18 = 673648, 691BD18 = 682879, 6932C18 = 683364, 697D118 = 684847, 69A8118 = 685729, 6E85318 = 714189, 6F5H118 = 719263, 6G21618 = 723840, 761FE18 = 770432, 765C118 = 771661, 76A8918 = 773217, 7799218 = 778736, 7962F18 = 789315, 7A69B18 = 795269, 7E32618 = 817494, 7F91218 = 825248, 7F96F18 = 825351, 7G37F18 = 829257, 7G97G18 = 831202, 7H36F18 = 835071, 82DF618 = 855960, 8639A18 = 875944, 8B66G18 = 906028, 8F95318 = 930297, 8H38918 = 940077, 912GE18 = 951566, 91GA518 = 955985, 9273E18 = 958784, 927A418 = 958900, 928D918 = 959283, 9361818 = 964250, 93C5C18 = 966270, 9652F18 = 981447, 973AE18 = 986774, 9929618 = 998088, 994H918 = 998883

20

4AF20 = 1815, 17CA20 = 11050, 1I4F20 = 15295, 2CI520 = 21165, 2F8520 = 22165, 3GF220 = 30702, 465A20 = 34510, 46C520 = 34645, 55EC20 = 42292, 5A8520 = 44165, 6A2J20 = 52059, 6DAG20 = 53416, 84H520 = 65945, 9G1A20 = 78430, A1FC20 = 80712, AACB20 = 84251, AC1F20 = 84835, AG9B20 = 86591, E1A820 = 112608, I52F20 = 146055, IA7420 = 148144, JAE420 = 156284, 11IAJ20 = 175419, 125HA20 = 178350, 1469A20 = 194590, 151CF20 = 200655, 154B520 = 201825, 156D420 = 202664, 15A4520 = 204085, 162EF20 = 209095, 163HA20 = 209550, 1682A20 = 211250, 16AH620 = 212346, 16C2A20 = 212850, 1A4DI20 = 241878, 1A98E20 = 243774, 1ADD820 = 245468, 1AHD420 = 247064, 1AI4520 = 247285, 1C36F20 = 257335, 1C3AF20 = 257415, 1CF2C20 = 262052, 1D1F820 = 264708, 1E95C20 = 275712, 1F2F620 = 281106, 1FGD720 = 286667, 1GE1520 = 293625, 1HEG520 = 301925, 1J42A20 = 313650, 1JF1C20 = 318032, 21HIA20 = 335170, 2256A20 = 338130, 227F520 = 339105, 22CJ520 = 341185, 22HC520 = 343045, 245GD20 = 354333, 24F2D20 = 358053, 255JC20 = 362392, 25HF220 = 367102, 268A620 = 371406, 2795C20 = 379712, 27HA320 = 383003, 2AD7920 = 405349, 2AJE420 = 407884, 2D45F20 = 425715, 2EF4420 = 438084, 2F4I620 = 441966, 2F9A220 = 443802, 2FB6220 = 444522, 2IC5120 = 468901, 2IE1F20 = 469635, 323HA20 = 497550, 32AB920 = 500229, 32FE220 = 502282, 335G420 = 506324, 339IA20 = 507970, 36H6F20 = 534935, 3H51C20 = 618032, 415J620 = 650386, 429AH20 = 659817, 43F5C20 = 670112, 452HC20 = 681152, 45A2620 = 684046, 45I5E20 = 687314, 4645A20 = 689710, 47F1620 = 702026, 4A33A20 = 721270, 4D5A720 = 746207, 4DF4520 = 750085, 4JAHH20 = 796357, 522G820 = 817128, 52I9C20 = 823392, 5365620 = 826506, 5377420 = 826944, 53DJ820 = 829588, 547FA20 = 835110, 5892H20 = 867657, 5945520 = 873705, 594HE20 = 873954, 59A4720 = 876087, 59E2F20 = 877655, 5A72D20 = 882853, 5B25E20 = 888914, 5B2D620 = 889066, 5B32I20 = 889258, 5C34E20 = 897294, 5C58420 = 898164, 5E41I20 = 913638, 5G3D120 = 929461, 5H72A20 = 938850, 5I2E120 = 945081, 61C5A20 = 972910, 626F520 = 978705, 629F420 = 979904

 

Qui trovate i numeri di Rhonda in base 10 minori di 1012 (Giovanni Resta).

 

Il minimo numero di Rhonda è 560 (in base 12).

 

Vi sono numeri di Rhonda in più basi; il numero di Rhonda inferiore a 106 nel maggior numero di basi è 140800, in 8 basi (198, 832, 1200, 1540, 1728, 2024, 2360 e 2720).

 

Kevin Brown dimostrò che i numeri di Rhonda sono infiniti, perché per ogni m > 5 esiste almeno una soluzione all’equazione Sp(k) = m(m + 1) – Sp(m) – Sp(m + 1) – 2Sp(2m + 1), dove Sp(n) indica la somma dei fattori primi di n. Infatti, è facile vedere che il secondo membro è positivo per m > 5, perché la somma dei termini negativi non supera 6m + 3; se è un numero pari 2r, k = 2r è una soluzione, se è dispari e uguale a 2s + 3 e k = 2r3 è una soluzione.

Trovato k, n = km(m + 1)(2m + 1)2 è un numero di Rhonda in base b = 2km(m + 1). Tale numero, infatti, in base b ha due sole cifre: 2m(m + 1) e km(m + 1) e quindi il prodotto delle sue cifre è 2km2(m + 1)2; d’altra parte, essendo la funzione Sp additiva, ossia tale che Sp(ab) = Sp(a) + Sp(b), se a e b sono primi tra loro, Sp(n) = Sp(k) + Sp(m) + Sp(m + 1) + 2Sp(2m + 1) = m(m + 1).

Per esempio, per m = 6 l’equazione diventa Sp(k) = 6 · 7 – Sp(6) – Sp(7) – 2Sp(13) = 42 – 5 – 7 – 26 = 4, soddisfatta da k = 4, quindi 4 • 6 • 7 • 132 = 28392 è un numero di Rhonda in base 2 • 4 • 6 • 7 = 336 e in tale base si scrive con le cifre 2 • 6 • 7 = 84 e 4 • 6 • 7 = 168.

 

Resta aperta la questione dell’esistenza di infiniti numeri di Rhonda in ogni singola base.

 

Vi sono numeri di Rhonda in più basi; il numero di Rhonda inferiore a 106 nel maggior numero di basi è 792064, in 11 basi (960, 1309, 3128, 4056, 7104, 7168, 7956, 8463, 9248, 10192 e 13216).

La tabella seguente mostra i numeri di Rhonda in più basi minori di 104 (M. Fiorentini, 2014).

Numero

Basi

1000

16, 36

2940

56, 76

4200

80, 128

4212

72, 128

4725

90, 144;

5670

36, 106, 108, 196

5824

10, 39

5832

10, 28

6776

16, 42

6864

108, 164

7040

6, 33

7140

40, 91

8296

12, 24

9476

30, 35

9633

25, 35

 

Sono anche stati cercati i numeri per i quali il prodotto delle cifre sia uguale al prodotto dei fattori primi, ciascuno preso una sola volta. Per esempio, nel caso di 1176 = 23 • 3 • 72 i fattori primi sono 2, 3 e 7 e il loro prodotto è 42, uguale al prodotto delle cifre.

 

Vi sono numeri del genere in qualsiasi base, tranne 2.

 

Questi numeri sono infiniti, perché comprendono:

  • i numeri primi, nelle basi maggiori del numero stesso;

  • i prodotti di due primi distinti, nelle basi maggiori del numero stesso;

  • i numeri n della forma pk, con p primo e n > 2p, in base np;

  • i numeri n della forma pmqk, con p e q primi distinti e n > 2pq, in base npq.

 

Non è però noto se siano infiniti in ogni singola base.

 

Tutti i numeri primi e i prodotti di due primi distinti hanno questa proprietà in infinite basi; a parte questi casi, si conoscono pochi numeri che abbiano questa proprietà in due basi diverse. Nelle basi fino a 20 i casi inferiori a 109 sono:

  • 16, in base 3 e 14;

  • 162, in base 7 e 12;

  • 882, in base 11 e 16.

 

La tabella seguente mostra i numeri con questa proprietà fino a 109 nelle basi fino a 20 (M. Fiorentini, 2014).

Base

Numeri

3

23 = 2, 1213 = 16

4

24 = 2, 34 = 3, 3124 = 54

5

25 = 2, 35 = 3, 1125 = 32, 3115 = 81

6

26 = 2, 36 = 3, 56 = 5, 126 = 8, 136 = 9, 15136 = 405, 51136 = 1125

7

27 = 2, 37 = 3, 57 = 5, 67 = 6, 1217 = 64, 1327 = 72, 1357 = 75, 1567 = 90, 2137 = 108, 3217 = 162, 112537 = 2880, 215137 = 5400, 312517 = 7680

8

28 = 2, 38 = 3, 58 = 5, 68 = 6, 78 = 7, 1768 = 126, 7528 = 490

9

29 = 2, 39 = 3, 59 = 5, 69 = 6, 79 = 7, 1169 = 96, 1739 = 147, 7239 = 588, 112539 = 7500, 211759 = 14000

10

2, 3, 5, 6, 7, 135, 175, 735, 1176, 1715, 131712

11

211 = 2, 311 = 3, 511 = 5, 611 = 6, 711 = 7, A11 = 10, 25311 = 300, 37111 = 441, 73211 = 882, 1761111 = 24696, 112517311 = 1968750

12

212 = 2, 312 = 3, 512 = 5, 612 = 6, 712 = 7, A12 = 10, B12 = 11, 1612 = 18, 11612 = 162, B5612 = 1650

13

213 = 2, 313 = 3, 513 = 5, 613 = 6, 713 = 7, A13 = 10, B13 = 11, 12513 = 200, 15613 = 240, 3BA13 = 660, 65113 = 1080, 1751213 = 44800

14

214 = 2, 314 = 3, 514 = 5, 614 = 6, 714 = 7, A14 = 10, B14 = 11, D14 = 13, 1214 = 16, 11614 = 216, 1B214 = 352, 3DA14 = 780, 315714 = 8505

15

215 = 2, 315 = 3, 515 = 5, 615 = 6, 715 = 7, A15 = 10, B15 = 11, D15 = 13, E15 = 14, 11315 = 243, 11A15 = 250, 12115 = 256, 17615 = 336, 1B615 = 396, 27515 = 560, 2D515 = 650, 127D515 = 59150, 1B11A15 = 88000

16

216 = 2, 316 = 3, 516 = 5, 616 = 6, 716 = 7, A16 = 10, B16 = 11, D16 = 13, E16 = 14, F16 = 15, 15E16 = 350, 37216 = 882, 111616 = 4374, 11D316 = 4563

17

217 = 2, 317 = 3, 517 = 5, 617 = 6, 717 = 7, A17 = 10, B17 = 11, D17 = 13, E17 = 14, F17 = 15, 1DA17 = 520, 2F717 = 840, 3B217 = 1056, 56D17 = 1560, D3E17 = 3822, 17B1D17 = 121121, 1FE1117 = 161280, 3A11117 = 300000

18

218 = 2, 318 = 3, 518 = 5, 618 = 6, 718 = 7, A18 = 10, B18 = 11, D18 = 13, E18 = 14, F18 = 15, H18 = 17, 1618 = 24, 1B618 = 528, B7618 = 3696, 1D5618 = 10140, 1H15DE18 = 3681860

19

219 = 2, 319 = 3, 519 = 5, 619 = 6, 719 = 7, A19 = 10, B19 = 11, D19 = 13, E19 = 14, F19 = 15, H19 = 17, 16519 = 480, 56119 = 1920, 6B119 = 2376, 75319 = 2625, 7H619 = 2856, B1319 = 3993, F1B19 = 5445, 1B16519 = 206250, 2571H19 = 297500, 351DE19 = 425880, 5711219 = 700000, D3E5119 = 1719900, HEDB11F19 = 836215380

20

220 = 2, 320 = 3, 520 = 5, 620 = 6, 720 = 7, A20 = 10, B20 = 11, D20 = 13, E20 = 14, F20 = 15, H20 = 17, J20 = 19, 1520 = 25, 71F20 = 2835, D3520 = 5265, 1B3E20 = 12474

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