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Zhi-Wei Sun (congetture di)

Congetture  Teoria dei numeri 

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Congetture sui coefficienti binomiali
  3. 3. Congetture sui fattori primi primitivi
  4. 4. Congetture sui numeri di Apéry
  5. 5. Congetture sui numeri di Delannoy centrali
  6. 6. Congetture sui numeri primi
  7. 7. Congetture sui residui cubici
  8. 8. Congetture sui residui quadratici
  9. 9. Congetture sulle frazioni egizie
  10. 10. Congetture su serie convergenti

Molto difficile da dimostrare sembra la congettura di Zhi-Wei Sun, sulla quale, che io sappia, non è stato fatto alcun progresso, che afferma che le coppie di potenze consecutive tra le quali non esiste un numero primo sono solo: (23 = 8, 32 = 9);

(52 = 25, 33 = 27);

(25 = 32, 62 = 36);

(112, = 121, 53 = 125);

(37 = 2187, 133 = 2197);

(55 = 3125, 562 = 3136);

(1812 = 32761, 215 = 32768);

(433 = 1849, 2822 = 79524);

(463 = 97336, 3122 = 97344);

(224342 = 503284356, 555 = 503284375).

Se ve ne sono altre, sono maggiori di 1015 (M. Fiorentini, 2019).

 

La congettura implica uno strano e a prima vista ingiustificato legame tra il modo di rarefarsi dei primi e quello delle potenze e non si vedono, allo stato delle conoscenze attuali, vie per confermarla o smentirla.

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