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Apollonio (costante di)

Geometria 

Prendiamo un cerchio di diametro unitario e copriamone una parte con tre cerchi di identico diametro, il massimo possibile, tangenti tra loro; proseguiamo quindi a coprire quanto resta con cerchi, aggiungendo ogni volta il cerchio del massimo diametro possibile, tangente ai cerchi con i quali è in contatto. Otteniamo una figura come quella mostrata di seguito.

 

Cerchi di Apollonio

 

La costante di Apollonio S è il limite inferiore dei valori di e per i quali Formula per la definizione della costante di Apollonio, dove dn è il diametro del cerchio n-esimo.

 

La costante si chiama così perché la costruzione mostrata implica la soluzione ripetuta del classico “problema di Apollonio”, consistente nel trovare un quarto cerchio tangente a tre tangenti tra loro, ma la costruzione si deve a Leibniz.

 

Il valore esatto non è noto, ma è stato dimostrato che è compreso tra 1.300197 e 1.314534.

 

David W. Boyd dimostrò nel 1982 che Limite che coinvolge la costante di Apollonio, dove N(x) è il numero di cerchi con raggio non superiore a x.

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