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Recamán (numeri di)

Sequenze 

Si chiamano “numeri di Recamán” i numeri naturali che formano la sequenza ideata dal matematico colombiano Bernardo Recamán Santos: 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20…

A prima vista non è facile capire la regola con la quale la sequenza è definita, che pure è semplicissima: a0 = 0 e an = an – 1 ± n, dove per scegliere se sommare o sottrarre si usa la regola “sottrarre se possibile, altrimenti sommare”. In altri termini per calcolare il termine n-esimo si prende il precedente e si sottrae n, se il risultato è positivo e non già apparso nella sequenza, altrimenti si somma n. Così dopo a0 = 0 non si può sottrarre 1, perché si otterrebbe un risultato negativo, quindi si somma, ottenendo 1; lo stesso accade per il termine seguente, che è 1 + 2 = 3. Ora sottraendo 3 si otterrebbe 0, già compreso nella sequenza, quindi si somma e si ottiene 6; a questo punto finalmente si può sottrarre 4, per ottenere 2, che non era ancora apparso, ma poi bisogna sommare 5 e così via.

 

Il grande problema tuttora insoluto posto dalla sequenza è se contenga tutti i numeri naturali o no: dopo 1025 termini il minimo numero mancante all’appello è 852655.

 

La tabella seguente mostra i numeri di Recamán fino a a20.

n

an

0

0

1

1

2

3

3

6

4

2

5

7

6

13

7

20

8

12

9

21

10

11

11

22

12

10

13

23

14

9

15

24

16

8

17

25

18

43

19

62

20

42

 

Bibliografia

  • Bellos, Axel;  Il meraviglioso mondo dei numeri, Torino, Einaudi, 2011 -

    Trad. di Alex’s Adventures in Numberland. Dispatches from the Wonderful World of Mathematics, 2010.

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