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Piegatura della carta (costante della)

Rappresentazione dei numeri  Sequenze 

Immaginiamo di prendere una lunga striscia di carta e piegarla a metà, portando la parte destra sopra la sinistra, poi ripetiamo diverse volte l’operazione sulla striscia così ottenuta, che diventa via via più corta e più spessa, sempre portando la parte destra sopra la sinistra. Distendendo la striscia si noteranno i segni delle pieghe, sotto forma di avvallamenti e gobbe; se facciamo corrispondere 1 alle prime e 0 alle seconde, otterremo una sequenza an di cifre binarie, che può essere estesa all’infinito.

La definizione equivale alla seguente: si inizia con 1 e poi si sostituisce infinite volte la sequenza corrente x con x1s(x), dove s(x) è una funzione che riflette specularmente la sequenza x (da destra a sinistra) e inverte le cifre, scambiando 0 con 1, quindi per esempio s(1101) si ottiene invertendo le cifre della riflessione speculare 1011, quindi è 0100.

Otterremo in questo modo 110, poi 1101100, 110110011100100, ecc..

 

La sequenza risultante non contiene più di 3 cifre uguali consecutive e non diventa periodica.

 

La sequenza si può anche definire formalmente come a0 = 1, a2n = an, a4n – 3 = 1 e a4n – 1 = 0 per n > 0 ed inizia con [ 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1 ... ].

 

La costante della piegatura della carta è definita come Formula per la definizione della costante della piegatira della carta ed è trascendente.

Qui trovate le prime 105 cifre decimali della costante della piegatura della carta (Eric W: Weisstein, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

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