Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Indice

  1. 1. Pagina principale
  2. 2. Formule
  3. 3. Somma a segni alternati

Alcune formule per il calcolo dei numeri armonici:

Formula per il calcolo dei numeri armonici, con Formula per l'errore nell'approssimazione dei numeri armonici;

Formula per i numeri armonici;

Formula per i numeri armonici;

Formula per i numeri armonici (Eulero);

Formula per i numeri armonici, dove Bn è l’n-esimo numero di Bernoulli;

Formula per i numeri armonici (Mark W. Coffey, 2010);

Formula per i numeri armonici, dove Numero di Stirling di prima specie è un numero di Stirling di prima specie, quindi Hn è il numero medio di cicli in una permutazione casuale di n elementi;

Formula per il calcolo dei numeri armonici;

Formula per il calcolo dei numeri armonici;

Formula per il calcolo dei numeri armonici (P.J. Larcombe, E.J. Fennessey e W.A. Koepf);

Formula per i numeri armonici.

 

Alcune formule per somme finite di numeri armonici:

Formula per la somma di numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici (P. Paule e C. Schneider, 2003);

Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici (P. Paule e C. Schneider, 2003);

Formula per una somma contenente numeri armonici, per a e b interi maggiori di zero (W.-C. Chu, L. De Donno, 2016), e in particolare Formula per una somma contenente numeri armonici e Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per la somma di quadrati di numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici, dove Hn, 2 è un numero armonico generalizzato (H. Alzer, D. Karayannakis e H.M. Srivastava, 2006);

Formula per una somma contenente numeri armonici, dove Hn, 2 è un numero armonico generalizzato (Junesang Choi e H.M. Srivastava, 2011);

Formula per una somma contenente numeri armonici, dove Hn, 2 è un numero armonico generalizzato (Junesang Choi e H.M. Srivastava, 2011);

Formula per una somma contenente numeri armonici, dove Hn, 2 è un numero armonico generalizzato (Junesang Choi e H.M. Srivastava, 2011);

Formula per una somma contenente numeri armonici, dove Hn, 2 è un numero armonico generalizzato;

Formula per una somma contenente numeri armonici (Junesang Choi e H.M. Srivastava, 2011);

Formula per una somma contenente numeri armonici, dove Hn, 2 è un numero armonico generalizzato (Junesang Choi e H.M. Srivastava, 2011).

 

Alcune formule per somme infinite di numeri armonici (in queste formule C è la costante di Catalan):

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici(Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici, dove γ1 è la prima costante di Stieltjes (Olivier Oloa, 2014);

Formula per una somma contenente numeri armonici, per m > 1 (Eulero, 1742) e in particolare Formula per una somma contenente numeri armonici, Formula per una somma contenente numeri armonici, Formula per una somma contenente numeri armonici e Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici (Odd Magne Ogreid e Per Osland, 2000);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Odd Magne Ogreid e Per Osland, 2000);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Donal F. Connon);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (B. Cloitre, 2004);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (B. Cloitre, 2004);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici, dove γ1 e γ2 sono costanti di Stieltjes (Roberto Tauraso, 2014);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Borwein e Borwein, 1992);

Formula per una somma contenente numeri armonici (de Doelder, 1991);

Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici, per |z| < 1, e in particolare Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici, per |z| < 1, (Donal F. Connon) e in particolare Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici, per |z| < 1 e in particolare Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici, per |z| < 1 (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Formula per una somma contenente numeri armonici, per |z| < 1 (Jesús Guillera e Jonathan Sondow, 2006);

Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici (B. Cloitre, 2004);

Formula per una somma contenente numeri armonici;

Formula per una somma contenente numeri armonici, per nm ≥ 1;

Formula per una somma contenente numeri armonici (Boris Gourévitch).

 

Alcune formule per le somme a segni alternati di numeri armonici (in queste formule C è la costante di Catalan):

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch);

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici, per |z| ≤ 1 e z diverso da –1 (Donal F. Connon) e in particolare Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici (Boris Gourévitch).

Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici, per |z| ≤ 1 e z diverso da –1 (Donal F. Connon) e in particolare Formula per una somma a segni alternati contenente numeri armonici.

 

Al crescere di n Serie che coinvolge numeri armonici tende a Limite asintotico cui tende la serie.

 

Alcune disuguaglianze che coinvolgono numeri armonici:

Limiti inferiore e superiore per i numeri armonici, per n > 0 (Necdet Batir, 2005);

Limiti inferiore e superiore per i numeri armonici, per n > 0 (Necdet Batir, 2005);

Limiti inferiore e superiore per i numeri armonici, per n > 0 (Chao-Ping Chen, 2005);

Limiti inferiore e superiore per i numeri armonici, per n > 0 (disuguaglianza di Franel);

Limiti inferiore e superiore per i numeri armonici, per n > 0 (Chao-Ping Chen, 2005);

Limiti inferiore e superiore per i numeri armonici, per n > 0;

Limiti inferiore e superiore per un’espressione contenente numeri armonici, per n > 20 (Jeffrey C. Lagarias, 2001).

 

La funzione generatrice dei numeri armonici è Funzione generatrice dei numeri armonici.

 

L’ipotesi di Riemann è equivalente all’affermazione che σ(n) ≤ Hn + eHnlogHn, per n > 0, con l’uguaglianza che vale solo per n = 1 (Jeffrey C. Lagarias, 2001).

Bibliografia

  • Bellos, Axel;  Il meraviglioso mondo dei numeri, Torino, Einaudi, 2011 -

    Trad. di Alex’s Adventures in Numberland. Dispatches from the Wonderful World of Mathematics, 2010.

  • De Koninck, Jean-Marie;  Those Fascinating Numbers, American Mathematical Society, 2009 -

    Un'inesauribile miniera di notizie sugli interi, informazioni e spunti per approfondimenti.

  • Havil, Julian;  Gamma, Princeton, Princeton University Press, 2003 -

    Interessante fonte di informazioni sulla costante γ.

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