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Romani (numeri)

Rappresentazione dei numeri 

I numeri romani costituiscono una rappresentazione dei numeri naturali, abbastanza anomala, perché utilizza sia l’addizione, che la sottrazione tra i valori dei simboli, come facevano anche gli Etruschi.

La notazione base prevede l’uso due soli simboli, costituiti da lettere maiuscole dell’alfabeto, per ogni potenza di 10: uno per l’unità, l’altro per 5 unità; in pratica con 6 soli simboli si possono rappresentare i numeri fino alle migliaia.

 

Le lettere utilizzate nella notazione base sono:

  • I per 1,

  • V per 5,

  • X per 10,

  • L per 50,

  • C per 100,

  • D per 500,

  • M per 1000.

 

La loro origine è incerta:

  • I rappresenta probabilmente una tacca, stilizzata in una lettera maiuscola;

  • V rappresenta probabilmente la stilizzazione di una mano con 5 dita, aperta;

  • X potrebbe essere l’unione di due V, una delle quali capovolta;

  • L potrebbe essere la metà di un antico simbolo per 100, costituito da una sorta di T capovolta (v. Number Words and Number Symbols nella bibliografia) o, secondo altri, la metà inferiore di una C squadrata;

  • C e M sono probabilmente le iniziali di centum e milia;

  • D è la metà di un simbolo per mille, costituito da una I e da una C riflessa, fuse insieme (v. più avanti).

 

Per rappresentare quella che per noi oggi è una singola cifra nella notazione romana si ripete la lettera per la potenza di 10 (I, X, C o M) fino a 3 volte, utilizzando il simbolo per 5 volte la potenza (V, L o D) per le cifre superiori a 4. Restano in questo modo escluse le cifre 4 e 9, che si rappresentano scrivendo la lettera che rappresenta 5 volte la potenza o quella che rappresenta la potenza superiore, meno la potenza stessa. Per esempio, 4 si scrive IV e 90 XC.

Le uniche lettere che possono essere ripetute e il cui valore può essere sottratto sono quindi quelle indicanti potenze di 10: I, X, C e M.

Per esempio:

  • III equivale a 3;

  • LXX equivale a 50 + 20 = 70;

  • VI equivale a 5 + 1 = 6;

  • IV equivale a 5 – 1 = 4;

  • LX equivale a 50 + 10 = 60;

  • XL equivale a 50 – 10 = 40;

  • XIX equivale a 10 + (10 – 1) = 29.

 

Per rappresentare numeri con più cifre si scrivono in ordine di valore decrescente le lettere che rappresentano ogni cifra. Per esempio:

  • CIII equivale a 100 + 3 = 103;

  • CXI equivale a 100 + 10 + 1 = 111;

  • CIX equivale a 100 + (10 – 1) = 109;

  • MLIX equivale a 1000 + 50 + (10 – 1) = 1059;

  • MLM equivale a 1000 + (1000 – 50) = 1950;

  • MCMXCIX equivale a 1000 + (1000 – 100) + (100 – 10) + (10 – 1) = 1999.

 

Può capitare di sommare e sottrarre il valore di una stessa lettera: 99 si scrive come XCIX, ossia 90 + 9, solo molto raramente come IC, ossia 100 – 1.

 

La lettura di un numero romano è relativamente semplice: procedendo da sinistra a destra si sommano i valori delle lettere, salvo che quando una lettera è seguita da una di valore maggiore, il suo valore va sottratto e non sommato.

 

Naturalmente erano possibili alcune varianti sul tema, in particolare 4 era talvolta rappresentato nelle iscrizioni più antiche come IIII invece di IV, per esempio negli ingressi del Colosseo.

 

Nei testi latini, più raramente nelle iscrizioni sui monumenti, si trovano anche rari utilizzi di altre lettere o simboli per rappresentare numeri, riportati nella tabella seguente.

Simbolo

Valore

O

11

F

40

K

50

S

70

R

80

N

90

Y

150

T

160

H

200

E

250

B

300

G

400

P

400

IↃ

500

A

500

Q

500

ⅭIↃ

1000

Z

2000

 

I simboli più comuni per 500 e 1000 presso i Romani erano originariamente IↃ e ⅭIↃ; le lettere D e M finirono col soppiantarli solo nel Medio Evo.

L’immagine seguente mostra un raro esempio di uso dei simboli ⅭIↃ per 1000 e IↃ per 500 dopo il Rinascimento: sul pavimento della chiesa di S. Andrea al Quirinale si legge la data (1667).

 

Immagine che mostra l’uso dei simboli meno comuni per 1000 e 500

 

 

Da notare che il simbolo per 1000 fu deformato in due cerchi a contatto e successivamente Wallis ne trasse il simbolo di infinito ancora oggi in uso (v. notazione matematica).

 

Per potenze successive di 10 i Romani aggiungevano coppie di C, una dritta a sinistra e una riflessa a destra; così per esempio ⅭⅭIↃↃ rappresentava 10000; la metà destra della sequenza indicava la metà del numero, come nel caso di 500. Talvolta le C erano ridotte a semicerchi concentrici.

Simboli ottenuti dividendo in due orizzontalmente i simboli per 5000, 10000 ecc. erano talvolta usati nelle monete per risparmiare spazio; per esempio: Immagine che mostra l’uso di simboli meno comuni per 5000, 10000 e 50000 (v. Number Words and Number Symbols).

 

In mancanza di simboli migliori per potenze di 10 superiori a 1000, si rimediava talvolta con sopralineature e bordature (v. Milione), ma è chiaro che numeri dell’ordine di 1010 non erano rappresentabili e probabilmente non necessari in una cultura che da un punto di vista matematico era alquanto rozza e nettamente inferiore ad altre, più antiche di millenni.

 

Nel tardo Latino si usava talvolta S (abbreviazione di semi) per indicare 1 / 2, facendo soggiacere la lettera alle solite regole che vogliono il numero indicato dal simbolo di valore minore sottratto, se scritto a sinistra di quello di valore maggiore, così SXC indicava 100 – 10 – 1 / 2.

 

Un particolare curioso: ad evitare frodi, quando si trattava di importi monetari l’ultima unità era allungata in basso, a diventare una sorta di j. La parte inferiore dell’ultima cifra era inoltre barrata per indicare l’aggiunta di 1 / 2, evitando la S.

 

Nel Medioevo si seguivano strettamente le regole base, con un’unica notevole eccezione: si usava rappresentare 4 come IIII nei grandi orologi murali, mentre 9 era rappresentato come IX. Il motivo era squisitamente pratico: in questo modo, infatti, chi preparava le cifre metalliche da inserire nel quadrante poteva preparare tutte le cifre necessarie utilizzando 4 volte uno stesso stampo con cinque I, una V e una X, come è facile verificare. Si evitava così l’uso di un gran numero di stampi e di scartare materiale. L’uso è poi rimasto anche negli orologi più piccoli, nei quali le cifre erano incise o dipinte.

Ancora nel Rinascimento 4 fu talvolta rappresentato come IIII, come si vede nella figura seguente (particolare del quadro La disputa di Santo Stefano nel Sinedrio, Vittore Carpaccio, 1514).

 

Particolare del quadro "La disputa di Santo Stefano nel sinedrio"

 

 

Una coincidenza che ha incoraggiato ardite elucubrazioni è che gli indiani Zuni nel Nordamerica utilizzano gli stessi simboli dei numeri romani per le cifre 1, 5 e 10. La spiegazione più ovvia è che questi simboli sono abbastanza intuitivi per chi utilizza intagli per scrivere i numeri: la I nasce come un singolo intaglio e rappresenta l’unità, la V rappresenta una mano aperta, cioè 5 dita, e la X due mani aperte ed è più veloce da tracciare di due V affiancate.

 

I numeri romani, scomodissimi per eseguire operazioni aritmetiche, sopravvivono oggi solo per indicare i numeri ordinali, seguendo un’antica tradizione e approfittando sul fatto che sui numeri ordinali non si effettuano operazioni.

Bibliografia

  • Menninger, Karl;  Number Words and Number Symbols, New York, Dover Publications Inc., 1992 -

    Ripubblicazione del testo pubblicato da MIT Press, Cambridge, 1969, trad. di Zahlwort und Ziffer: Eine Kulturgeschichte der Zahlen, Göttingen, Vandenoeck & Ruprecht Publishing Company, 1957-58. Un testo erudito sui termini e simboli usati per rappresentare i numeri.

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