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Romani (numeri)

Rappresentazione dei numeri 

I numeri romani costituiscono una rappresentazione dei numeri naturali, abbastanza anomala, perché utilizza sia l’addizione, che la sottrazione tra i valori dei simboli, come facevano anche gli Etruschi.

La notazione base prevede l’uso due soli simboli, costituiti da lettere maiuscole dell’alfabeto, per ogni potenza di 10: uno per l’unità, l’altro per 5 unità; in pratica con 6 soli simboli si possono rappresentare i numeri fino alle migliaia.

 

Le lettere utilizzate nella notazione base sono:

  • I per 1,

  • V per 5,

  • X per 10,

  • L per 50,

  • C per 100,

  • D per 500,

  • M per 1000.

 

Per rappresentare quella che per noi oggi è una singola cifra nella notazione romana si ripete la lettera per la potenza di 10 fino a 3 volte, utilizzando il simbolo per 5 volte la potenza per le cifre superiori a 4. Restano in questo modo escluse le cifre 4 e 9, che si rappresentano scrivendo la lettera che rappresenta 5 volte la potenza o quella che rappresenta la potenza superiore, meno la potenza stessa. Per indicare l’addizione si scrivono le lettere in ordine decrescente di valore, mentre per indicare la sottrazione si scrive la lettera da sottrarre, sempre rappresentante una potenza di 10, prima dell’ultima lettera del minimo valore superiore utilizzata nel numero. Per esempio, se si deve sottrarre I; lo si sottrae dall’ultima V scritta, in mancanza dall’ultima X, in mancanza di questa dall’ultima L ecc.. Le uniche lettere che possono essere ripetute e il cui valore può essere sottratto sono quindi quelle indicanti potenze di 10: I, X, C e M.

Per esempio:

  • III equivale a 3;

  • LXX equivale a 50 + 20 = 70;

  • VI equivale a 5 + 1 = 6;

  • IV equivale a 5 – 1 = 4;

  • LX equivale a 50 + 10 = 60;

  • XL equivale a 50 – 10 = 40;

  • XIX equivale a 10 + (10 – 1) = 29.

 

Per rappresentare numeri con più cifre si scrivono in ordine di valore decrescente le lettere che rappresentano ogni cifra. Per esempio:

  • CIII equivale a 100 + 3 = 103;

  • CXI equivale a 100 + 10 + 1 = 111;

  • CIX equivale a 100 + (10 – 1) = 109;

  • MLIX equivale a 1000 + 50 + (10 – 1) = 1059;

  • MLM equivale a 1000 + (1000 – 50) = 1950.

 

L’unico altro accorgimento sta nel fatto che si deve evitare di sommare e sottrarre il valore di una stessa lettera; per esempio, 9 non si scrive come XCIX = (100 – 10) + (10 – 1), ma come IC = 100 – 1, eliminando i due 10, uno da sommare e uno da sottrarre.

 

La lettura di un numero romano è relativamente semplice: procedendo da sinistra a destra si sommano i valori delle lettere, salvo che quando una lettera è seguita da una di valore maggiore, il valore va sottratto e non sommato.

 

In mancanza di simboli per potenze di 10 superiori a 1000, si rimediava con sopralineature e bordature (v. Milione), ma è chiaro che numeri dell’ordine di 1010 non erano rappresentabili e probabilmente non necessari in una cultura che da un punto di vista matematico era alquanto rozza e nettamente inferiore ad altre, più antiche di millenni.

 

Naturalmente erano possibili alcune varianti sul tema, in particolare 4 era talvolta rappresentato nelle iscrizioni più antiche come IIII invece di IV, per esempio negli ingressi del Colosseo.

 

Nei testi latini si trovano anche rari utilizzi di altre lettere o simboli per rappresentare numeri, riportati nella tabella seguente.

Simbolo

Valore

O

11

F

40

K

50

S

70

R

80

N

90

Y

150

T

160

H

200

E

250

B

300

G

400

P

400

IↃ

500

A

500

Q

500

ⅭIↃ

1000

Z

2000

 

Da notare che il simbolo per 1000 fu deformato in due cerchi a contatto e successivamente Wallis ne trasse il simbolo di infinito ancora oggi in uso (v. notazione matematica).

 

Nel Medioevo si seguivano strettamente le regole base, con un’unica notevole eccezione: si usava rappresentare 4 come IIII nei grandi orologi murali, mentre 9 era rappresentato come IX. Il motivo era squisitamente pratico: in questo modo, infatti, chi preparava le cifre metalliche da inserire nel quadrante poteva preparare tutte le cifre necessarie utilizzando 4 volte uno stesso stampo con cinque I, una V e una X, come è facile verificare. In questo modo si evitava l’uso di un gran numero di stampi e di scartare materiale. L’uso è poi rimasto anche negli orologi più piccoli, nei quali le cifre erano incise o dipinte.

 

Una coincidenza che ha incoraggiato ardite elucubrazioni è che gli indiani Zuni nel Nordamerica utilizzano gli stessi simboli dei numeri romani per le cifre 1, 5 e 10. La spiegazione più ovvia è che questi simboli sono abbastanza intuitivi per chi utilizza intagli per scrivere i numeri: la I nasce come un singolo intaglio e rappresenta l’unità, la V rappresenta una mano aperta, cioè 5 dita, e la X due mani aperte ed è più veloce da tracciare di due V affiancate.

Le lettere utilizzate per numeri maggiori derivano invece da abbreviazioni di parole e dipendono quindi dalla lingua:

  • C per “centum”;

  • L deriva probabilmente da una C divisa orizzontalmente in due;

  • M per “milia”.

 

I numeri romani, scomodissimi per eseguire operazioni aritmetiche, sopravvivono oggi solo per indicare i numeri ordinali, seguendo un’antica tradizione e approfittando sul fatto che sui numeri ordinali non si effettuano operazioni.

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