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Franel (numeri di)

Sequenze  Teoria dei numeri 

Sono i numeri ottenuti dalla formula Formula per la definizione dei numeri di Franel.

 

Possono anche essere calcolati tramite la ricorrenza a0 = 1, a1 = 2, Formula per il calcolo dei numeri di Franel o con le formule Prima identità di Strehl (prima identità di Strehl) e Formula per il calcolo dei numeri di Franel, dove Ln(x) è un polinomio di Laguerre.

 

Nel 2011 Zhi-Wei Sun propose la congettura che ogni elemento della sequenza dei numeri di Franel abbia un fattore primo primitivo, cioè sia multiplo di un primo che non divide nessuno dei precedenti.

 

Nel 2012 Zhi-Wei Sun propose la congettura che Formula che coinvolge i numeri di Franel sia strettamente decrescente; l’anno seguente Florian Luca e Pantelimon Stănică dimostrarono che la congettura è vera per n abbastanza grande.

 

Nel 2014 Zhi-Wei Sun avanzò la congettura che per ogni primo p > 5 esista un primo q ≤ (p – 1) / 2 tale che bq mod p sia una radice primitiva di p.

 

La tabella mostra i numeri di Franel sino a a20.

n

an

0

1

1

2

2

10

3

56

4

346

5

2252

6

15184

7

104960

8

739162

9

5280932

10

38165260

11

278415920

12

2046924400

13

15148345760

14

112738423360

15

843126957056

16

6332299624282

17

47737325577620

18

361077477684436

19

2739270870994736

20

20836827035351596

 

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