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Perfetti moltiplicativi unitari (numeri)

Teoria dei numeri 

La definizione dei numeri perfetti moltiplicativi può essere modificata considerando solo i divisori unitari, definendo quindi i numeri perfetti moltiplicativi unitari come i numeri naturali n tali che π*(n) = n2, dove π*(n) è il prodotto dei divisori unitari di n, ovvero pari al prodotto dei divisori unitari, escluso il numero stesso.

 

E’ facile individuare questi numeri:

  • un numero primo non può essere un numero perfetto moltiplicativo unitario, perché l’unico divisore unitario diverso dal numero stesso è 1;

  • una potenza di un primo pk con k > 1 non può essere un numero perfetto moltiplicativo unitario, perché l’unico divisore unitario è p;

  • il prodotto di tre (o più) potenze di primi distinti paqbrc, con a, b e c maggiori di zero, non può essere un numero perfetto moltiplicativo unitario, perché il prodotto dei divisori unitari paqb, parc e qbrc è maggiore del numero stesso.

 

Sono quindi numeri perfetti moltiplicativi unitari tutti e soli i numeri naturali della forma paqb, con p e q primi distinti e a e b maggiori di zero, che hanno per divisori unitari minori del numero stesso 1, pa e qb.

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