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Partizioni piane totalmente simmetriche auto-complementari (numero di)

Matematica combinatoria 

Una partizione piana totalmente simmetrica auto-complementare è una partizione piana che è sia totalmente simmetrica, sia auto-complementare.

Per esempio, una partizione piana totalmente simmetrica auto-complementare di 32 è la seguente.

4

4

3

2

4

3

2

1

3

2

1

 

2

1

 

 

 

La figura seguente mostra la disposizione corrispondente alla partizione piana totalmente simmetrica mostrata sopra.

Raffigurazione di una partizione piana totalmente simmetrica auto-complementare di 32

 

Dalla definizione segue che sono possibili partizioni piane totalmente simmetriche auto-complementari solo per i numeri naturali che sono la metà di un cubo pari, quindi della forma 4n3.

 

Nel 1983 David P. Robbins propose la congettura che il numero di partizioni piane totalmente simmetriche auto-complementari contenute in un cubo 2n × 2n × 2n, ovvero il numero di partizioni piane totalmente simmetriche auto-complementari di 4n3, sia il numero di Robbins Formula per i numeri di Robbins; nel 1992 George Andrews dimostrò che la congettura è vera.

 

La figura seguente mostra le 7 partizioni piane totalmente simmetriche auto-complementari contenute in un cubo di spigolo 6.

Raffigurazione di una partizione piana totalmente simmetrica auto-complementare di 108

Raffigurazione di una partizione piana totalmente simmetrica auto-complementare di 108

Raffigurazione di una partizione piana totalmente simmetrica auto-complementare di 108

Raffigurazione di una partizione piana totalmente simmetrica auto-complementare di 108

Raffigurazione di una partizione piana totalmente simmetrica auto-complementare di 108

Raffigurazione di una partizione piana totalmente simmetrica auto-complementare di 108

Raffigurazione di una partizione piana totalmente simmetrica auto-complementare di 108

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