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Perron deboli (numeri di)

Algebra 

Si chiamano “numeri di Perron deboli” gli interi algebrici reali x maggiori di 1 e maggiori o uguali in valore assoluto di tutti gli elementi coniugati, ossia delle altre radici del polinomio di grado minimo che ha x come radice.

 

Un numero reale maggiore di 1 è un numero di Perron debole se e solo se una sua potenza è un numero di Perron.

 

Tutti i numeri di Perron e tutte le loro radici n-esime sono numeri di Perron deboli, pertanto non esiste un minimo numero di perron debole, ma ne esistono infiniti arbitrariamente vicini a 1.

 

Nel 1984 Douglas Lind dimostrò che un numero reale maggiore di 1 è un numero di Perron debole se e solo se è il massimo valore assoluto degli autovalori di una matrice quadrata di numeri interi non negativi.

 

Nel 1989 Lind dimostrò che il massimo valore assoluto degli autovalori di una matrice quadrata contenente solo zeri e numeri di Perron deboli è zero o un numero di Perron debole.

Vedi anche

Numeri di Perron.

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