Don't take life too seriously: it's just a temporary situation

Persistenti (numeri) (II)

Rappresentazione dei numeri 

Dato un numero naturale, sommiamo le sue cifre, ottenendo un nuovo numero; sommiamo le cifre di questo e proseguiamo, sino a restare con un numero di una sola cifra. Dato che a ogni passo la somma è sempre inferiore al numero considerato, il procedimento deve arrestarsi in un numero finito di passi.

 

Se iniziando da un numero naturale servono k passi di questo procedimento per arrivare a un numero di una sola cifra, si dice che il numero di partenza ha persistenza additiva k o, talvolta, che è k-persistente.

 

A partire da un numero n con persistenza additiva k si può ottenere un numero con persistenza k + 1: basta prendere un qualsiasi numero che abbia n come somma delle cifre, come quello formato da n volte 1; non esiste quindi limite superiore alla persistenza additiva e l’unico problema è trovare il minimo numero con una persistenza data.

 

La tabella seguente riporta il minimo numero con persistenza additiva n, per n fino a 5.

n

Minimo numero n-persistente

0

0

1

10

2

19

3

199

4

19999999999999999999999

5

Minimo numero 5-persistente

 

Il minimo numero con persistenza additiva 5 può essere più sinteticamente descritto come 1(9)2222222222222222222222, cioè 1 seguto da 2222222222222222222222 volte 9.

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