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Persistenti (numeri) (I)

Rappresentazione dei numeri 

Un numero pandigitale è n-persistente se resta pandigitale quando moltiplicato per gli interi da 1 a n.

Per esempio, 1023456798 è 1-persistente (come tutti i numeri pandigitali), ma non 2-persistente, perché 2 • 1023456798 = 2046913596 non è pandigitale, mentre 1023456789 è 2-persistente, perché 2 • 1023456789 = 2046913578 è pandigitale.

 

Per ogni valore di k esiste almeno un intero almeno k-persistente, ma nessun intero è infinito-persistente (Ross Honsberger).

 

La tabella seguente mostra i minimi numeri con persistenza esattamente n, per n sino a 16 (Hans Havermann, The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

n

Minimo intero esattamente n-persistente

1

1023456798

2

1023456789

3

1052674893

4

1053274689

5

13047685942

6

36492195078

7

153846076923

8

251793406487

9

Nessuno

10

1189658042735

11

5128207435967

12

3846154076923

13

125583660720493

14

125583660493072

15

180106284973592

16

201062849735918

 

Non possono esistere interi esattamente 9-persistenti, perché sono tutti 10-persistenti (moltiplicandoli per 10 restano pandigitali); analogamente non possono esistere interi esattamente 99-persistenti, 999-persistenti ecc..

Vedi anche

Numeri pandigitali.

Bibliografia

  • Honsberger, Ross;  More Mathematical Morsels, Washington, The Mathematical Association of America, 1999.

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