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Paris (costante di)

Rappresentazione dei numeri 

La sezione aurea può essere espressa tramite un radicale continuo come Radicale continuo convergente a φ, che corrisponde alla ricorrenza a1 = 1, Ricorrenza equivalennte al radicale continuo.

R.B. Paris dimostrò nel 1987 che Limite che indica la velocità di convergenza del radicale continuo. La costante R si chiama “costante di Paris” e vale circa 1.0986419644.

Qui trovate le prime 102 cifre decimali della costante di Paris.

 

La costante è anche uguale a Formula per il calcolo della costante di Paris.

 

Una buona approssimazione è log3 ≈ 1.0986122887 (5 cifre decimali corrette).

 

Alla voce frazioni continue si trova un’ottima approssimazione della costante.

 

Alcuni esperti hanno supposto che l’idea possa essere generalizzata: dato il radicale continuo Radicale continuo, corrispondente alla ricorrenza a1 = a, Ricorrenza equivalennte al radicale continuo e convergente alla soluzione dell’equazione xk = x + a, sembra valere Limite che indica la velocità di convergenza del radicale continuo, per una costante Ca, k; la costante di Paris corrisponde al caso C1, 2.

La convergenza è stata però dimostrata solo per k = 2 e in particolare:

  • C1, 2 = 2R ≈ 2.1972839288;

  • Valore di C(2, 2).

Non sono note altre espressioni di Ca, 2 in termini di costanti note.

 

Al crescere di k, sembra che C1, k tenda a una costante, che secondo alcuni è 4log2 ≈ 2.7725887222, ma a supporto di queste congetture vi è solo l’evidenza sperimentale.

Vedi anche

Radicali continui, φ.

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