Indice
- 1. Pagina principale
- 2. Sequenze di interi consecutivi multipli di cubi
- 3. Rappresentazione di interi come somma di cubi
- 4. Rappresentazione di potenze come somma di cubi consecutivi
- 5. ProprietĂ basate sulle cifre
Esistono infinite sequenze di cubi consecutivi, la cui somma sia un quadrato.
La somma di tutti i cubi consecutivi iniziando da 1 è sempre un quadrato di un numero triangolare, perché ; inoltre in infiniti casi il numero triangolare è un quadrato e la somma è quindi un biquadrato. Dato però che nessun numero triangolare è una potenza con esponente maggiore di 2, nessuna somma di cubi consecutivi a partire da 1 è una potenza con esponente maggiore di 2.
L’identità permette di trovare infinite sequenze di cubi consecutivi maggiori di 1 la cui somma è un quadrato, ma non tutte (M. Fiorentini, 2020).
La tabella seguente riporta tutte le somme di cubi consecutivi maggiori di 1 e non maggiori di 1012 uguali a quadrati (M. Fiorentini, 2019).
Primo cubo |
Ultimo cubo |
Somma |
93 |
253 |
104329 = 3232 |
143 |
253 |
97344 = 3122 |
143 |
343 |
345744 = 5882 |
213 |
1483 |
121528576 = 110242 |
233 |
253 |
41616 = 2042 |
253 |
293 |
99225 = 3152 |
253 |
393 |
518400 = 7202 |
253 |
1223 |
56205009 = 74972 |
283 |
353 |
254016 = 5042 |
333 |
653 |
4322241 = 20792 |
493 |
3393 |
3319833924 = 576182 |
643 |
1053 |
26904969 = 51872 |
643 |
1113 |
34574400 = 58802 |
693 |
1003 |
19998784 = 44722 |
783 |
1823 |
268304400 = 163802 |
813 |
1083 |
24147396 = 49142 |
813 |
1493 |
114383025 = 106952 |
813 |
7243 |
68869504900 = 2624302 |
883 |
2903 |
1765764441 = 420212 |
963 |
1003 |
4708900 = 21702 |
973 |
1943 |
336098889 = 183332 |
1053 |
1683 |
171714816 = 131042 |
1113 |
1493 |
87609600 = 93602 |
1183 |
1223 |
8643600 = 29402 |
1183 |
1773 |
200505600 = 141602 |
1203 |
1363 |
35808256 = 59842 |
1203 |
8413 |
125308212121 = 3539892 |
1213 |
13253 |
771665618025 = 8784452 |
1333 |
1643 |
106007616 = 102962 |
1443 |
1563 |
43956900 = 66302 |
1443 |
1643 |
77053284 = 87782 |
1443 |
2203 |
484968484 = 220222 |
1443 |
2253 |
540423009 = 232472 |
1443 |
3183 |
2466612225 = 496652 |
1443 |
3893 |
5647973409 = 751532 |
1533 |
1703 |
76055841 = 87212 |
1533 |
4573 |
10817040025 = 1040052 |
1653 |
4513 |
10205848576 = 1010242 |
1683 |
4103 |
6902120241 = 830792 |
1693 |
21903 |
5755695204609 = 23991032 |
1763 |
2203 |
353816100 = 188102 |
1763 |
3703 |
4473603225 = 668852 |
1893 |
6113 |
34640654400 = 1861202 |
2163 |
3133 |
1875669481 = 433092 |
2163 |
9993 |
248961081600 = 4989602 |
2173 |
2793 |
976437504 = 312482 |
2173 |
4583 |
10499076225 = 1024652 |
2173 |
6503 |
44214734529 = 2102732 |
2213 |
11563 |
446630236416 = 6683042 |
2253 |
2593 |
498628900 = 223302 |
2253 |
5043 |
15560067600 = 1247402 |
2253 |
33673 |
32148582480784 = 56699722 |
2323 |
3183 |
1854594225 = 430652 |
2323 |
4063 |
6108204025 = 781552 |
2563 |
4243 |
7052640400 = 839802 |
2563 |
5913 |
29537234496 = 1718642 |
2563 |
14453 |
1090405850625 = 10442252 |
2653 |
3183 |
1349019441 = 367292 |
2653 |
24733 |
9356875327801 = 30589012 |
2893 |
49043 |
144648440352144 = 120269882 |
2953 |
3703 |
2830240000 = 532002 |
2983 |
8573 |
133210400400 = 3649802 |
3333 |
3393 |
265559616 = 162962 |
3573 |
11563 |
443183118400 = 6657202 |
3613 |
68493 |
550265331330225 = 234577352 |
3853 |
5603 |
19209960000 = 1386002 |
3913 |
13253 |
765905025600 = 8751602 |
3963 |
12993 |
706810118400 = 8407202 |
4003 |
4933 |
8460136441 = 919792 |
4003 |
5183 |
11700965241 = 1081712 |
4003 |
8753 |
140512522500 = 3748502 |
4103 |
4573 |
3922266384 = 626282 |
4173 |
5553 |
16282270404 = 1276022 |
4333 |
12993 |
704179435716 = 8391542 |
4413 |
92503 |
1830621686635225 = 427857652 |
4773 |
9003 |
151501549824 = 3892322 |
4963 |
5273 |
4286582784 = 654722 |
5293 |
121553 |
5457952678249764 = 738779582 |
5533 |
7903 |
74326571641 = 2726292 |
5533 |
9423 |
173976581025 = 4171052 |
5853 |
13133 |
714970022481 = 8455592 |
5853 |
20403 |
4304795040000 = 20748002 |
5853 |
36503 |
44367388983225 = 66608852 |
6033 |
8423 |
93012800400 = 3049802 |
6093 |
7603 |
49349733904 = 2221482 |
6163 |
10663 |
287552265121 = 5362392 |
6163 |
11893 |
464612640625 = 6816252 |
6253 |
156123 |
14853496612506084 = 1218749222 |
6643 |
20743 |
4581684597169 = 21404872 |
6663 |
7973 |
52088019984 = 2282282 |
6723 |
8403 |
73933960464 = 2719082 |
6723 |
28043 |
15414591004164 = 39261422 |
6803 |
6973 |
5875682409 = 766532 |
6973 |
285853 |
166925631329400889 = 4085653332 |
7053 |
46243 |
114278665614400 = 106901202 |
7163 |
7243 |
3359361600 = 579602 |
7293 |
196693 |
37420748658691489 = 1934444332 |
7453 |
8423 |
49149559809 = 2216972 |
7603 |
8573 |
51982632009 = 2279972 |
7603 |
21853 |
5620337025625 = 23707252 |
7693 |
30753 |
22279551694884 = 47201222 |
7703 |
15373 |
1309358409984 = 11442722 |
7773 |
9513 |
114027782400 = 3376802 |
7923 |
11303 |
310223378529 = 5569772 |
7923 |
13203 |
662023067904 = 8136482 |
8333 |
9523 |
85696707600 = 2927402 |
8333 |
22753 |
6582580447716 = 25656542 |
8373 |
8993 |
41254484544 = 2031122 |
8413 |
243743 |
88243404864147225 = 2970579152 |
9003 |
11563 |
283560510016 = 5325042 |
9033 |
23653 |
7661801856016 = 27679962 |
9283 |
10953 |
175061907216 = 4184042 |
9453 |
14753 |
985989420900 = 9929702 |
9613 |
297753 |
196505988636801600 = 4432899602 |
9793 |
26693 |
12466605132864 = 35308082 |
9883 |
35153 |
37946881290816 = 61601042 |
Esistono infiniti cubi esprimibili come somma di cubi consecutivi. Una formula che genera infiniti casi è , per n non multiplo di 3 (C. Pagliani, 1830).
I cubi che possono essere espressi come somma di un numero fissato di cubi consecutivi sono in numero finito.
Nessun cubo è esprimibile come somma di due cubi, consecutivi o meno (Eulero).
L’unico cubo esprimibile come somma di tre cubi consecutivi è 63 = 33 + 43 + 53.
Il minimo cubo esprimibile come somma di quattro cubi consecutivi è 203 = 113 + 123 + 133 + 143.
Il minimo cubo esprimibile come somma di 20 cubi consecutivi è 403, somma dei cubi da 33 a 223; il successivo è 703, somma dei cubi da 153 a 343.
Il minimo cubo esprimibile come somma di cubi consecutivi in due modi differenti è 28563, somma dei cubi da 2133 a 5553 e dei cubi da 2733 a 5603.
La tabella seguente riporta tutte le somme di cubi consecutivi fino a 1012 uguali a cubi (M. Fiorentini, 2019).
Primo cubo |
Ultimo cubo |
Somma |
33 |
53 |
216 = 63 |
33 |
223 |
64000 = 403 |
63 |
303 |
216000 = 603 |
63 |
693 |
5832000 = 1803 |
113 |
143 |
8000 = 203 |
113 |
1093 |
35937000 = 3303 |
153 |
343 |
343000 = 703 |
343 |
1583 |
157464000 = 5403 |
2133 |
3653 |
3951805941 = 15813 |
2133 |
5553 |
23295638016 = 28563 |
2733 |
5603 |
23295638016 = 28563 |
2913 |
3393 |
1540798875 = 11553 |
3053 |
68953 |
565199024832000 = 826803 |
4063 |
9173 |
170400029184 = 55443 |
5563 |
6543 |
22069810125 = 28053 |
6463 |
7983 |
58230605376 = 38763 |
11343 |
21333 |
4767078987000 = 168303 |
16243 |
157843 |
15517248640897024 = 2494243 |
17353 |
30653 |
19814511816000 = 270603 |
30103 |
169323 |
20530084655612259 = 2738193 |
36063 |
58023 |
241152896222784 = 622443 |
48803 |
546553 |
2230734605277528000 = 13066203 |
49663 |
77093 |
731189187729000 = 900903 |
87903 |
128853 |
5399901725184000 = 1754403 |
111703 |
741703 |
7562082718537768000 = 19628203 |
113683 |
162803 |
13389040129314816 = 2374563 |
181713 |
250293 |
70865430394968000 = 4138203 |
185513 |
516743 |
1752959215109375000 = 12057503 |
225343 |
305333 |
152838610998696000 = 5346603 |
335583 |
442053 |
637623759116775816 = 8607063 |
342283 |
360763 |
80368770541638592 = 4315483 |
403813 |
525473 |
1241409566336822784 = 10747443 |
466903 |
718903 |
5489685226091143000 = 17640703 |
570843 |
727083 |
4332341335608000000 = 16302003 |
671503 |
847253 |
7799498750905875000 = 19831503 |
912063 |
1131573 |
23690447651368661184 = 28720443 |
1054063 |
1297943 |
40092286447837512000 = 34225803 |
1064553 |
1166543 |
14189536955846673000 = 24209703 |
1387053 |
1684953 |
108974250530721792000 = 47764803 |
1580383 |
1908053 |
175414369695309398016 = 55978563 |
2026863 |
2419893 |
435366121423649031000 = 75791103 |
2282593 |
2711333 |
672400957973226552000 = 87607803 |
2667853 |
2882403 |
459245536003728648000 = 77152203 |
2679033 |
2871223 |
411264776171540179000 = 74365903 |
2865783 |
3372303 |
1547113150197173601216 = 115657563 |
3196063 |
3744773 |
2307814569924377219784 = 132149943 |
3941343 |
4581333 |
4980341799750927168000 = 170773203 |
4075263 |
5843493 |
22254078322077836625000 = 281278503 |
4184893 |
7697193 |
80086755898090819551744 = 431042643 |
4359403 |
5048603 |
7212370230145168704000 = 193208403 |
5294313 |
6089373 |
14732510947975454001984 = 245146443 |
5814463 |
6666293 |
20797374128993010648000 = 275002203 |
6968703 |
7942053 |
40506873745942110753000 = 343433703 |
7606333 |
8644553 |
55924647783118944546816 = 382414563 |
Non si conoscono somme di cubi consecutivi uguali a una potenza con esponente maggiore di 4; se esistono, almeno un addendo è maggiore di 1018 (M. Fiorentini, 2019).
Tabelle numeriche
Cubi degli interi sino a 10000 (1.2 Mb), I minimi interi esprimibili come somma di 3 cubi non nulli in esattamente n modi, Le somme di cubi consecutivi maggiori di 1 e non maggiori di 1012 uguali a quadrati.Vedi anche
Biquadrati, Numeri cubi centrati, Numeri di Ramanujan, Numeri figurati, Numeri platonici, Potenze, Quadrati.Bibliografia
- De Koninck, Jean-Marie;  Those Fascinating Numbers, American Mathematical Society, 2009 -
Un'inesauribile miniera di notizie sugli interi, informazioni e spunti per approfondimenti.
- Guy, Richard K.;  Unsolved Problems in Number Theory, New York, Springer-Verlag, II ediz., 1994.
- Ribenboim, Paulo;  Catalan’s Conjecture, Academic Press, 1994.
- Roberts, Joe;  The Lure of the Integers, The Mathematical Association of America, 1992 -
Una miniera di informazioni sugli interi.