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Primi di Higgs

Sequenze  Teoria dei numeri 

La sequenza dei primi di Higgs si forma iniziando con 2 e aggiungendo ogni volta il minimo primo p, maggiore dell’ultimo della sequenza, tale che p – 1 divida la potenza n-esima del prodotto dei primi di Higgs inferiori.

Per esempio, nel caso dei quadrati la sequenza inizia con 2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31; 13 è nella sequenza perché 12 divide (2 • 3 • 5 • 7 • 11)2, mentre 17 non è nella sequenza perché 16 non divide (2 • 3 • 5 • 7 • 11 • 13)2.

 

Un primo di Fermat 22k + 1 non è un primo di Higgs per n < 2k.

 

Nel caso n = 1 solo 2, 3, 7 e 43 sono primi di Higgs, mentre non è noto se i primi di Higgs siano infiniti per esponenti maggiori e alcuni matematici sospettano che per n = 2 siano in numero finito: tra i primi interi i primi di Higgs per n = 2 sono in maggioranza, poi la loro frequenza scende.

Se un primo è di Higgs per un esponente n, lo è anche per tutti gli esponenti superiori; è addirittura possibile che i primi di Higgs siano in numero finito per qualsiasi esponente fissato, anche se complessivamente sono infiniti, perché ogni primo è di Higgs per n abbastanza grande.

Qui trovate i primi fino a 106, ciascuno seguito dal minimo esponente per il quale è primo di Higgs.

 

La tabella seguente riporta i primi non di Higgs fino a 10000 per esponenti n da 2 a 6.

n

Primi non di Higgs

2

17, 41, 73, 83, 89, 97, 103, 109, 113, 137, 163, 167, 179, 193, 227, 233, 239, 241, 251, 257, 271, 281, 293, 307, 313, 337, 353, 359, 379, 389, 401, 409, 433, 439, 443, 449, 457, 467, 479, 487, 499, 503, 521, 541, 563, 569, 577, 587, 593, 601, 613, 617, 619, 641, 647, 653, 673, 719, 739, 751, 757, 761, 769, 773, 809, 811, 821, 823, 857, 877, 881, 887, 919, 929, 937, 953, 971, 977, 997, 1009, 1021, 1031, 1033, 1049, 1069, 1091, 1097, 1123, 1129, 1153, 1163, 1187, 1193, 1201, 1217, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1283, 1289, 1297, 1307, 1321, 1327, 1361, 1373, 1399, 1409, 1429, 1433, 1439, 1447, 1459, 1481, 1489, 1523, 1531, 1543, 1553, 1559, 1567, 1583, 1601, 1607, 1609, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1667, 1697, 1721, 1723, 1733, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1801, 1871, 1873, 1879, 1889, 1907, 1913, 1931, 1949, 1973, 1993, 1997, 1999, 2017, 2053, 2063, 2081, 2089, 2099, 2113, 2129, 2137, 2143, 2153, 2161, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2297, 2309, 2339, 2347, 2377, 2381, 2393, 2399, 2411, 2417, 2441, 2459, 2467, 2473, 2477, 2521, 2539, 2543, 2551, 2579, 2593, 2609, 2617, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2687, 2689, 2693, 2707, 2711, 2713, 2729, 2741, 2753, 2777, 2789, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2857, 2879, 2897, 2917, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 3001, 3019, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3089, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3187, 3203, 3209, 3217, 3251, 3253, 3257, 3271, 3299, 3313, 3329, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3391, 3433, 3449, 3457, 3463, 3467, 3469, 3511, 3517, 3527, 3529, 3559, 3571, 3581, 3593, 3607, 3617, 3673, 3677, 3691, 3697, 3709, 3727, 3739, 3761, 3769, 3779, 3793, 3797, 3833, 3847, 3863, 3877, 3881, 3889, 3911, 3917, 3919, 3929, 3943, 3947, 3989, 4001, 4013, 4019, 4049, 4051, 4057, 4073, 4091, 4111, 4127, 4129, 4133, 4153, 4159, 4177, 4201, 4217, 4241, 4259, 4273, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4391, 4409, 4421, 4441, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4591, 4639, 4649, 4657, 4673, 4679, 4721, 4729, 4751, 4787, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4861, 4871, 4889, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4969, 4973, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5059, 5077, 5081, 5087, 5101, 5113, 5147, 5153, 5167, 5189, 5197, 5209, 5233, 5237, 5273, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5347, 5387, 5393, 5407, 5413, 5417, 5441, 5449, 5479, 5483, 5501, 5507, 5519, 5521, 5527, 5563, 5569, 5623, 5639, 5641, 5651, 5657, 5659, 5669, 5689, 5717, 5737, 5741, 5749, 5779, 5791, 5801, 5821, 5827, 5849, 5857, 5861, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5927, 5939, 5953, 5987, 6011, 6029, 6037, 6053, 6067, 6073, 6089, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6173, 6199, 6203, 6211, 6217, 6257, 6269, 6287, 6323, 6329, 6337, 6353, 6359, 6361, 6373, 6397, 6427, 6449, 6473, 6481, 6521, 6529, 6547, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6599, 6659, 6673, 6689, 6719, 6733, 6737, 6761, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6899, 6949, 6961, 6967, 6971, 6977, 6991, 7001, 7013, 7039, 7043, 7057, 7109, 7121, 7129, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7237, 7243, 7297, 7307, 7321, 7349, 7369, 7393, 7417, 7433, 7457, 7459, 7477, 7481, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7547, 7549, 7559, 7561, 7577, 7583, 7589, 7649, 7669, 7673, 7681, 7691, 7699, 7723, 7727, 7753, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7873, 7877, 7883, 7927, 7937, 7963, 7993, 8009, 8011, 8017, 8039, 8059, 8069, 8081, 8089, 8093, 8101, 8111, 8147, 8161, 8167, 8209, 8219, 8221, 8231, 8233, 8263, 8273, 8297, 8317, 8329, 8353, 8363, 8369, 8377, 8389, 8431, 8447, 8467, 8501, 8513, 8521, 8537, 8573, 8597, 8599, 8609, 8623, 8627, 8629, 8641, 8677, 8681, 8689, 8693, 8713, 8731, 8737, 8753, 8761, 8783, 8803, 8807, 8819, 8849, 8861, 8887, 8929, 8951, 8963, 8969, 8999, 9001, 9011, 9013, 9041, 9043, 9049, 9059, 9103, 9127, 9133, 9137, 9157, 9161, 9181, 9187, 9199, 9209, 9241, 9257, 9277, 9281, 9283, 9319, 9337, 9341, 9343, 9349, 9371, 9377, 9391, 9397, 9403, 9419, 9431, 9433, 9437, 9463, 9473, 9491, 9497, 9521, 9539, 9587, 9601, 9613, 9623, 9629, 9643, 9649, 9677, 9689, 9697, 9719, 9721, 9733, 9739, 9743, 9767, 9769, 9781, 9787, 9791, 9811, 9817, 9829, 9833, 9839, 9857, 9883, 9887, 9923, 9929

3

17, 97, 103, 113, 137, 163, 193, 227, 239, 241, 257, 307, 337, 353, 389, 401, 409, 433, 443, 449, 479, 487, 577, 593, 613, 619, 641, 647, 653, 673, 769, 773, 811, 823, 881, 887, 919, 929, 953, 971, 977, 1009, 1021, 1031, 1097, 1123, 1153, 1187, 1201, 1217, 1229, 1237, 1249, 1259, 1283, 1297, 1307, 1327, 1361, 1409, 1429, 1447, 1459, 1489, 1531, 1543, 1553, 1583, 1601, 1621, 1637, 1667, 1697, 1733, 1747, 1777, 1783, 1871, 1873, 1889, 1907, 1913, 1931, 1949, 1973, 2017, 2063, 2081, 2113, 2129, 2143, 2161, 2267, 2269, 2273, 2309, 2347, 2381, 2411, 2417, 2459, 2467, 2473, 2477, 2551, 2593, 2609, 2657, 2659, 2687, 2689, 2693, 2713, 2741, 2753, 2789, 2801, 2819, 2833, 2857, 2897, 2917, 2939, 3041, 3061, 3079, 3089, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3203, 3209, 3217, 3299, 3313, 3329, 3347, 3361, 3371, 3391, 3457, 3463, 3467, 3469, 3559, 3571, 3593, 3617, 3673, 3677, 3697, 3709, 3727, 3761, 3779, 3793, 3833, 3847, 3863, 3877, 3881, 3889, 3911, 3919, 3947, 4001, 4013, 4049, 4051, 4091, 4111, 4127, 4129, 4177, 4217, 4241, 4259, 4273, 4289, 4327, 4337, 4339, 4421, 4463, 4481, 4493, 4513, 4523, 4547, 4561, 4591, 4639, 4657, 4673, 4721, 4801, 4813, 4817, 4861, 4871, 4909, 4919, 4931, 4933, 4943, 4973, 4993, 4999, 5009, 5023, 5101, 5153, 5189, 5197, 5233, 5237, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5347, 5387, 5393, 5407, 5441, 5449, 5483, 5507, 5521, 5527, 5563, 5569, 5639, 5651, 5717, 5737, 5749, 5791, 5821, 5827, 5849, 5857, 5869, 5879, 5903, 5953, 6029, 6053, 6067, 6113, 6121, 6131, 6173, 6203, 6257, 6287, 6329, 6337, 6353, 6359, 6427, 6449, 6481, 6521, 6529, 6563, 6577, 6599, 6659, 6673, 6689, 6733, 6737, 6781, 6791, 6833, 6869, 6949, 6961, 6967, 6971, 6977, 7039, 7057, 7109, 7121, 7129, 7187, 7207, 7211, 7219, 7243, 7297, 7369, 7393, 7417, 7433, 7457, 7459, 7481, 7489, 7499, 7523, 7537, 7549, 7559, 7583, 7649, 7673, 7681, 7691, 7699, 7727, 7753, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7873, 7937, 7963, 8017, 8059, 8069, 8081, 8089, 8093, 8101, 8111, 8161, 8167, 8209, 8221, 8231, 8263, 8273, 8297, 8353, 8363, 8369, 8447, 8467, 8501, 8513, 8537, 8573, 8597, 8609, 8623, 8627, 8641, 8677, 8689, 8731, 8737, 8753, 8803, 8807, 8849, 8861, 8929, 8963, 8999, 9011, 9041, 9043, 9059, 9137, 9181, 9187, 9277, 9281, 9283, 9319, 9337, 9377, 9397, 9419, 9437, 9473, 9497, 9521, 9601, 9623, 9649, 9697, 9719, 9721, 9733, 9743, 9767, 9781, 9817, 9833, 9839, 9857, 9883, 9887, 9929

4

97, 193, 257, 353, 389, 449, 487, 577, 641, 673, 769, 773, 929, 971, 1153, 1217, 1249, 1283, 1409, 1459, 1543, 1553, 1601, 1697, 1747, 1889, 1931, 1949, 2017, 2081, 2113, 2273, 2309, 2593, 2657, 2689, 2693, 2753, 2819, 2917, 3041, 3089, 3137, 3169, 3203, 3299, 3329, 3361, 3457, 3463, 3593, 3617, 3779, 3847, 3863, 3881, 3889, 4001, 4129, 4289, 4463, 4481, 4513, 4547, 4639, 4657, 4673, 4801, 4861, 4871, 4943, 4993, 5153, 5281, 5347, 5387, 5441, 5507, 5569, 5639, 5791, 5821, 5827, 5857, 5953, 6113, 6173, 6287, 6337, 6529, 6563, 6599, 6659, 6689, 6791, 6949, 6977, 7187, 7297, 7393, 7433, 7457, 7489, 7559, 7649, 7681, 7691, 7699, 7727, 7793, 7841, 7873, 7937, 8069, 8161, 8263, 8353, 8513, 8537, 8609, 8641, 8731, 8737, 8929, 8963, 9277, 9281, 9319, 9337, 9377, 9473, 9601, 9697, 9721, 9743, 9767, 9857, 9887

5

193, 257, 449, 577, 641, 769, 773, 1153, 1217, 1283, 1409, 1459, 1543, 1601, 1931, 2113, 2309, 2689, 2753, 2819, 2917, 3089, 3137, 3203, 3329, 3457, 3463, 3593, 3847, 3863, 4289, 4481, 4639, 4673, 4801, 4993, 5441, 5507, 5569, 5639, 5791, 5953, 6173, 6287, 6337, 6529, 6563, 6659, 6949, 6977, 7187, 7297, 7489, 7681, 7691, 7699, 7727, 7873, 7937, 8513, 8641, 8963, 9277, 9281, 9473, 9601, 9767, 9857

6

257, 641, 769, 1153, 1283, 1409, 1543, 2689, 2819, 3329, 3457, 3847, 4481, 4993, 5639, 6173, 6529, 6659, 7297, 7681, 7691, 7699, 7937, 8963, 9473, 9601, 9767, 9857

 

La tabella seguente riporta i primi non di Higgs fino a 100000 per esponenti n da 7 a 9.

n

Primi non di Higgs

7

257, 769, 1543, 3329, 6173, 6659, 7681, 7691, 7937, 9473, 9767, 10753, 11777, 12289, 12347, 13313, 13879, 14081, 14593, 15361, 15383, 16963, 17477, 17921, 18433, 18457, 18517, 18947, 19457, 20047, 21589, 22273, 23041, 23071, 23131, 23297, 25601, 26113, 26627, 26633, 26729, 26881, 28163, 30841, 30977, 31489, 32257, 32299, 34439, 36097, 36353, 36913, 37039, 37633, 37889, 39367, 39937, 39989, 40093, 40193, 40961, 41729, 43013, 43177, 43691, 43777, 45233, 45569, 46141, 46147, 46261, 46337, 47623, 49157, 49409, 49921, 50177, 51203, 51713, 52489, 53267, 53831, 57089, 57601, 58369, 58603, 59393, 60139, 60161, 61441, 61681, 63059, 63737, 64513, 65537, 66821, 67073, 67853, 68879, 70657, 70663, 70913, 70979, 72287, 72707, 74017, 74077, 74531, 75521, 76289, 76801, 77101, 77569, 78137, 78439, 78593, 78643, 79873, 79979, 80387, 80897, 81409, 81727, 82241, 83269, 83459, 83969, 84481, 84737, 84811, 86017, 86027, 86353, 86357, 86423, 87041, 87383, 87553, 87559, 88321, 91139, 91393, 91493, 92173, 92581, 94063, 95233, 96001, 96769, 98561, 98689, 99871, 99971

8

7681, 10753, 11777, 12289, 13313, 15361, 17921, 18433, 19457, 23041, 25601, 26113, 26627, 32257, 36353, 37889, 39367, 39937, 40961, 43013, 45569, 49157, 50177, 51203, 51713, 58369, 59393, 61441, 64513, 65537, 67073, 70657, 70663, 72707, 76289, 76801, 79873, 80897, 81409, 83969, 84481, 86017, 86027, 87041, 87553, 91139, 92173, 95233

9

12289, 13313, 15361, 18433, 19457, 25601, 26627, 37889, 39937, 40961, 49157, 50177, 51203, 58369, 59393, 61441, 64513, 65537, 70657, 76801, 79873, 80897, 83969, 86017, 87041, 95233

 

La tabella seguente riporta i primi non di Higgs fino a 106 per esponenti n da 10 a 13.

n

Primi non di Higgs

10

12289, 18433, 40961, 49157, 59393, 61441, 65537, 79873, 83969, 86017, 114689, 118787, 120833, 122891, 133121, 147457, 151553, 163841, 176129, 184321, 188417, 202753, 221197, 221203, 241667, 245783, 249857, 270337, 286721, 301057, 307201, 319489, 327689, 329729, 331777, 366593, 368647, 380929, 393257, 405527, 417793, 428033, 430081, 464897, 471041, 473089, 479239, 495617, 514049, 520193, 534529, 552991, 557057, 575489, 577537, 589829, 589873, 626723, 638977, 643073, 649217, 655379, 663589, 667649, 671753, 673793, 675841, 694273, 706561, 712717, 724993, 737281, 737293, 747521, 765953, 772097, 778241, 786433, 790529, 796673, 798727, 808961, 817153, 831503, 833537, 847919, 854017, 858113, 878593, 884743, 884789, 884813, 884827, 890881, 909319, 917513, 917519, 921601, 925697, 946177, 958543, 962561, 964609, 974849, 983141, 995329

11

12289, 40961, 49157, 61441, 65537, 86017, 114689, 122891, 147457, 151553, 163841, 176129, 184321, 188417, 221203, 245783, 249857, 270337, 286721, 307201, 319489, 327689, 331777, 368647, 380929, 393257, 417793, 430081, 471041, 495617, 520193, 557057, 577537, 589829, 589873, 638977, 643073, 655379, 667649, 675841, 724993, 737281, 737293, 765953, 778241, 786433, 790529, 884743, 884813, 884827, 909319, 917513, 917519, 921601, 925697, 946177, 958543, 962561, 974849, 983141, 995329

12

40961, 65537, 114689, 147457, 163841, 188417, 270337, 286721, 319489, 327689, 417793, 557057, 589829, 638977, 655379, 737281, 778241, 786433, 884743, 917513, 917519, 925697, 974849

13

65537, 114689, 147457, 163841, 557057, 589829, 638977, 737281, 786433, 884743, 917513, 917519

 

La tabella seguente riporta i primi non di Higgs fino a 107 per esponenti n da 14 a 17 (M. Fiorentini, 2016).

n

Primi non di Higgs

14

65537, 163841, 557057, 786433, 917519, 1146881, 1179649, 1310741, 1376257, 1703963, 1769473, 2359333, 2424833, 2654209, 2752513, 3276821, 3538999, 3604481, 3735553, 4325443, 4423681, 4620289, 4816897, 4882433, 5242961, 5308417, 5505109, 5767169, 5865473, 5898331, 6258689, 6455297, 6684673, 6750209, 6782977, 6815849, 6946817, 7077893, 7340033, 7340153, 7438337, 7569409, 7667713, 7798799, 7864331, 7864447, 8159233, 8257537, 8519681, 8650753, 8716289, 8814593, 9011201, 9044107, 9338881, 9437333, 9502721, 9732097

15

65537, 786433, 917519, 1179649, 1310741, 1376257, 1703963, 1769473, 2359333, 2424833, 2752513, 3538999, 3604481, 3735553, 4325443, 5242961, 5308417, 5505109, 5767169, 5898331, 6684673, 6750209, 6815849, 6946817, 7077893, 7340033, 7340153, 7667713, 7864331, 7864447, 8257537, 8519681, 8650753, 8716289, 9044107, 9437333, 9502721

16

786433, 1179649, 2752513, 5767169, 6684673, 6946817, 7340033, 7864331, 8257537, 8519681, 8650753

17

786433, 5767169, 7340033, 7864331, 8650753

 

 

La tabella seguente riporta i primi non di Higgs fino a 107 per esponenti n da 18 a 25 (M. Fiorentini, 2016).

n

Primi non di Higgs

18

5767169, 7340033, 13631489, 14155777, 14680067, 21495809, 23068673, 26214401, 28311553, 29884417, 36175873, 37224449, 40370177, 68681729, 69206017, 70254593, 77070337, 81788929, 83361793, 93847553, 100139009, 101711873, 103284737, 104857601, 111149057, 113246209, 117964801, 120586241, 132120577, 136314881, 138412033, 141557761, 147849217, 155189249, 158334977, 163577857, 167772161, 169869313, 175636481, 178782209, 185597953, 186646529, 190840847, 191365121, 199229441, 204472321, 211812353, 215482369, 218628097, 219676673, 221249537, 226492433, 228065281, 230686721, 234356737, 240648193, 242221099, 244842497, 246415361, 249561089, 254279681, 254803987, 256376833, 257949697, 257949709, 260571137, 270532609, 272629781, 274726913, 288358451, 288882689, 290455553, 297795593, 298844171, 305135617, 306708481, 308281387, 311427073, 319291393, 328728577, 329777153, 330301441, 335544323, 336068609, 347078657, 351797249, 359661569, 361758721, 376963073, 377487361, 383778817, 386400257, 387973121, 391643137, 395837441, 399507457, 404226049, 409993217, 415236097, 416808961, 424148993, 429391873, 429916181, 433586177, 434110477, 438829057, 447741953, 452984849, 458752001, 459276289, 460849153, 463470593, 468713473, 469762049, 487063553, 493879297, 495452161, 498597889, 499122179, 517472257, 518520833, 524812289, 528482377, 528482413, 531628033, 540540929, 549978113, 555220993, 563085319, 564658177, 570949633, 576716801, 581959681, 584581121, 588251239, 590872577, 595591169, 597688321, 599785499, 605028353, 605552641, 608698369, 611844097, 612892673, 616562773, 619184129, 621281281, 631242839, 635437057, 637009921, 638058497, 639631361, 645922817, 648019969, 649592833, 651165743, 655360001, 657457267, 660078593, 663224321, 666894337, 675807233, 683671553, 699924481, 703070209, 704643169, 710410241, 710934529, 715128833, 718274561, 719323139, 734003351, 734527489, 737673217, 740294657, 745537537, 748158977, 748683367, 754974721, 759693313, 760741889, 761266309, 763887617, 769130497, 770703361, 775421953, 786432001, 791674883, 792199169, 795869323, 799014913, 800063489, 801112073, 802160641, 810024961, 813170689, 817889287, 818937857, 820510721, 821035067, 824180737, 825753601, 830472229, 830472337, 833617921, 838860833, 839385089, 842530817, 843055117, 844627969, 850395137, 851443829, 862978049, 864550913, 868220953, 874512389, 879230977, 880803841, 883949569, 885522433, 888668161, 894959617, 896008193, 897581057, 899678209, 907018241, 907542529, 911212703, 913309697, 918552577, 919601153, 924844033, 924844159, 925892609, 935329793, 938475521, 940572673, 943718401, 945815597, 946339841, 950009857, 951582721, 957349889, 958922753, 962592769, 968884249, 972029953, 975175681, 976224257, 985661441, 990904391, 995622913, 998244353

19

7340033, 13631489, 14680067, 23068673, 26214401, 28311553, 69206017, 70254593, 81788929, 101711873, 104857601, 111149057, 113246209, 120586241, 132120577, 136314881, 138412033, 141557761, 147849217, 155189249, 158334977, 163577857, 167772161, 169869313, 185597953, 186646529, 190840847, 199229441, 204472321, 211812353, 221249537, 230686721, 246415361, 249561089, 257949697, 270532609, 272629781, 274726913, 290455553, 305135617, 308281387, 311427073, 330301441, 335544323, 347078657, 359661569, 361758721, 377487361, 383778817, 387973121, 399507457, 409993217, 415236097, 447741953, 452984849, 459276289, 463470593, 468713473, 469762049, 493879297, 499122179, 528482377, 528482413, 531628033, 576716801, 581959681, 595591169, 597688321, 599785499, 605028353, 616562773, 631242839, 635437057, 639631361, 645922817, 648019969, 655360001, 666894337, 683671553, 704643169, 710934529, 715128833, 718274561, 719323139, 734003351, 740294657, 745537537, 748683367, 754974721, 770703361, 786432001, 799014913, 800063489, 802160641, 817889287, 818937857, 824180737, 830472229, 833617921, 838860833, 843055117, 850395137, 851443829, 862978049, 880803841, 883949569, 897581057, 899678209, 907018241, 913309697, 918552577, 919601153, 924844033, 924844159, 925892609, 935329793, 938475521, 940572673, 943718401, 950009857, 957349889, 962592769, 972029953, 975175681, 976224257, 985661441, 998244353

20

23068673, 69206017, 81788929, 104857601, 111149057, 113246209, 132120577, 136314881, 138412033, 155189249, 163577857, 167772161, 169869313, 186646529, 199229441, 211812353, 230686721, 249561089, 257949697, 270532609, 274726913, 335544323, 377487361, 383778817, 387973121, 415236097, 459276289, 463470593, 469762049, 499122179, 576716801, 595591169, 597688321, 599785499, 635437057, 639631361, 645922817, 648019969, 666894337, 683671553, 710934529, 715128833, 740294657, 754974721, 786432001, 799014913, 817889287, 824180737, 830472229, 880803841, 897581057, 899678209, 918552577, 924844033, 935329793, 943718401, 950009857, 962592769, 975175681, 985661441, 998244353

21

104857601, 113246209, 138412033, 155189249, 163577857, 167772161, 230686721, 335544323, 377487361, 415236097, 469762049, 595591169, 645922817, 666894337, 683671553, 754974721, 880803841, 897581057, 918552577, 935329793, 943718401, 985661441, 998244353

22

167772161, 335544323, 377487361, 469762049, 595591169, 645922817, 754974721, 880803841, 897581057, 998244353

23

167772161, 335544323, 469762049, 754974721

24

167772161, 335544323, 469762049

25

469762049

 

I minimi primi di Higgs e non di Higgs per esponenti n da 2 a 25 sono riportati nella tabella seguente (M. Fiorentini, 2016).

n

Minimo primo di Higgs

Minimo primo non di Higgs

1

2

5

2

5

17

3

41

17

4

17

97

5

97

193

6

449

257

7

641

257

8

257

7681

9

7681

12289

10

13313

12289

11

18433

12289

12

12289

40961

13

40961

65537

14

114689

65537

15

163841

65537

16

65537

786433

17

1179649

786433

18

786433

5767169

19

5767169

7340033

20

7340033

23068673

21

23068673

104857601

22

104857601

167772161

23

377487361

167772161

24

754974721

167772161

25

167772161

469762049

 

Qui trovate i primi non di Higgs per l’esponente 2 fino a 106.

Qui trovate i primi non di Higgs per l’esponente 3 fino a 106.

Qui trovate i primi non di Higgs per l’esponente 4 fino a 106.

Qui trovate i primi non di Higgs per l’esponente 5 fino a 106.

Qui trovate i primi non di Higgs per l’esponente 6 fino a 106.

Qui trovate i primi non di Higgs per l’esponente 7 fino a 106.

Qui trovate i primi non di Higgs per l’esponente 8 fino a 106.

Qui trovate i primi non di Higgs per l’esponente 9 fino a 107 (M. Fiorentini, 2016).

Qui trovate i primi non di Higgs per l’esponente 10 fino a 109 (M. Fiorentini, 2016).

Qui trovate i primi non di Higgs per l’esponente 11 fino a 109 (M. Fiorentini, 2016).

Qui trovate i primi non di Higgs per l’esponente 12 fino a 109 (M. Fiorentini, 2016).

Qui trovate i primi non di Higgs per l’esponente 13 fino a 109 (M. Fiorentini, 2016)

Vedi anche

Primi (numeri).

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