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Quasi pluriunitari (numeri)

Rappresentazione dei numeri 

Si dicono “quasi pluriunitari” i numeri naturali scritti con tutte cifre uguali a 1 tranne una. Di solito si considerano i numeri di almeno due cifre.

 

Se b è la base della rappresentazione, i numeri quasi pluriunitari di n cifre con k al posto di 1 in posizione m, contando da destra, sono numeri esprimibili come Formula per i numeri quasi pluriunitari, con 0 ≤ k < b, k diverso da 1, e 0 ≤ m < n – 1; in particolare in base 2 sono della forma 2n – 2m – 1.

 

I primi quasi pluriunitari sono probabilmente infiniti in ogni base, ma non è stato dimostrato.

Esiste almeno in primo quasi pluriunitario in ogni base, perché tra 10b e 20b in base b ve ne deve essere almeno uno per il postulato di Bertrand e non può trattarsi dei due valori estremi, entrambi multipli di b; si tratta però di un primo quasi pluriunitario banale, formato da due sole cifre, come 17.

 

La tabella mostra i minimi primi quasi pluriunitari inferiori a 1000 nelle basi sino a 20, escludendo quelli di una sola cifra.

Base

Primi quasi pluriunitari inferiori a 1000

2

102 = 2, 1012 = 5, 10112 = 11, 11012 = 13, 101112 = 23, 111012 = 29, 1011112 = 47, 1110112 = 59, 1111012 = 61, 101111112 = 191, 110111112 = 223, 111011112 = 239, 111110112 = 251, 1011111112 = 383, 1110111112 = 479, 1111101112 = 503, 1111111012 = 509, 11110111112 = 991

3

103 = 3, 123 = 5, 213 = 7, 10113 = 31, 11013 = 37, 11123 = 41, 11213 = 43, 21113 = 67, 1011113 = 283, 1101113 = 337, 111121 = 367, 1112113 = 373, 2111113 = 607

4

134 = 7, 314 = 13, 1014 = 17, 1134 = 23, 1314 = 29, 2114 = 37, 3114 = 53, 11214 = 89, 12114 = 101, 21114 = 149, 101114 = 277, 111014 = 337, 111314 = 349, 113114 = 373, 311114 = 853

5

105 = 5, 125 = 7, 215 = 11, 1315 = 41, 10115 = 131, 11015 = 151, 11125 = 157, 12115 = 181, 21115 = 281

6

156 = 11, 216 = 13, 316 = 19, 516 = 31, 1016 = 37, 1156 = 47, 1416 = 61, 1516 = 67, 2116 = 79, 4116 = 151, 10116 = 223, 11156 = 263, 11316 = 271, 11416 = 277, 11516 = 283, 13116 = 331, 1411 = 367, 31116 = 691, 41116 = 907

7

107 = 7, 147 = 11, 167 = 13, 417 = 29, 617 = 43, 1137 = 59, 1157 = 61, 1317 = 71, 11127 = 401, 11417 = 421, 12117 = 449, 14117 = 547, 21117 = 743

8

138 = 11, 158 = 13, 218 = 17, 158 = 41, 1178 = 79, 1318 = 89, 1418 = 97, 1618 = 113, 2118 = 137, 7118 = 457, 10118 = 521, 11018 = 577, 11138 = 587, 11218 = 593, 11318 = 601, 11518 = 617

9

129 = 11, 149 = 13, 189 = 17, 219 = 19, 419 = 37, 819 = 73, 1179 = 97, 1319 = 109, 1519 = 127, 7119 = 577, 10119 = 739, 11019 = 811, 11129 = 821, 1114 = 823, 11189 = 827, 11219 = 829, 11819 = 883

10

13, 17, 19, 31, 41, 61, 71, 101, 113, 131, 151, 181, 191, 211, 311, 811, 911

11

1011 = 11, 1211 = 13, 1611 = 17, 1811 = 19, 2111 = 23, 6111 = 67, 8111 = 89, 11511 = 137, 11711 = 139, 17111 = 199, 51111 = 617, 711 = 859

12

1512 = 17, 1712 = 19, 1B12 = 23, 3112 = 37, 5112 = 61, 6112 = 73, 8112 = 97, 9112 = 109, 11712 = 163, 11B12 = 167, 13112 = 181, 14112 = 193, 17112 = 229, 18112 = 241, 1B112 = 277, 51112 = 733, 61112 = 877

13

1013 = 13, 1413 = 17, 1613 = 19, 1A13 = 23, 4113 = 53, 6113 = 79, A113 = 131, C113 = 157, 11913 = 191, 11B13 = 193, 1B113 = 313, 31113 = 521, 51113 = 859

14

1314 = 17, 1514 = 19, 1914 = 23, 2114 = 29, 3114 = 43, 5114 = 71, 8114 = 113, 9114 = 127, 10114 = 197, 11D14 = 223, 13114 = 239, 16114 = 281, 1A114 = 337, 1D114 = 379

15

1215 =17, 1415 = 19, 1815 = 23, 1E15 = 29, 2115 = 31, 4115 = 61, A115 = 151, C115 = 181, E115 = 211, 11B15 = 251, 13115 = 271, 17115 = 331, 1D115 = 421, 31115 = 691

16

1316 =19, 1716 = 23, 1D16 = 29, 1F16 = 31, 6116 = 97, 7116 = 113, C116 = 193, F116 = 241, 10116 = 257, 11516 = 277, 11916 = 281, 11B16 = 283, 15116 = 337, 16116 = 353, 19116 = 401, 1B116 = 433, 1C116 = 449

17

1017 = 17, 1217 =19, 1617 = 23, 1C17 = 29, 1E17 = 31, 6117 = 103, 8117 = 137, E117 = 239, 11517 = 311, 11717 = 313, 11B17 = 317, 17117 = 409, 191 = 443

18

1518 = 23, 1B18= 29 1D18 = 31, 2118 = 37, 4118 = 73, 6118 = 109, 7118 = 127, 1918 = 163, A118 = 181, B118 = 199, F118 = 271, H118 = 307, 11518 = 347, 11718 = 349, 11B18 = 353, 11H18 = 359, 13118 = 379, 14118 = 397, 16118 = 433, 19118 = 487, 1B118 = 523, 1C118 = 541, 1E118 = 577, 1G118 = 613, 1H118 = 631, 311 = 991

19

1019 = 19, 1419 = 23, 1A19 = 29, 1C19 = 31, 1I19 = 37, A119 = 191, C1 = 229, 11319 = 383, 11919 = 389, 11H19 = 397, 13119 = 419, 15119 = 457, 1A119 = 571, 1F119 = 647

20

1320 = 23, 1920 = 29, 1B20 = 31, 1H20 = 37, 2120 = 41, 3120 = 61, 5120 = 101, 9120 = 181, C1 = 241, E120 = 281, 10120 = 401, 11A20 = 431, 11D20 = 433, 11J20 = 439, 13120 = 461, 16120 = 521, 17120 = 541, 1A1 = 601, 1C120 = 641, 1D120 = 661, 1F120 = 701, 1I120 = 761, 21120 = 821

 

A differenza dei primi, le potenze quasi pluriunitarie sono piuttosto rare e, come le potenze pluriunitarie nella basi che sono numeri primi, potrebbero essere in numero finito in ogni base. La tabella mostra quelle inferiori a 109 nelle basi sino a 20, escludendo quelle di una sola cifra.

Base

Potenze quasi pluriunitarie inferiori a 109

2

Nessuno

3

1213 = 16 = 24, 12113 = 49 = 72, 1111013 = 361 = 192

4

104 = 4 = 22, 1214 = 25 = 52, 11014 = 81 = 34, 111134 = 343 = 73, 1111214 = 1369 = 372

5

135 = 8 = 23, 145 = 9 = 32, 1125 = 32 = 25, 1215 = 36 = 62, 111145 = 784 = 282, 141115 = 1156 = 342

6

126 = 8 = 23, 136 = 9 = 32, 1216 = 49 = 72

7

127 = 9 = 32, 1217 = 64 = 26

8

108 = 8 = 23, 1218 = 81 = 34, 1718 = 121 = 112, 11618 = 625 = 54, 15118 = 841 = 292

9

109 = 9 = 32, 179 = 16 = 24, 1219 = 100 = 102, 16119 = 1225 = 352

10

16 = 24, 121 = 112

11

1511 = 16 = 24, 12111 = 144 = 122, 11111A111 = 1948816 = 13962

12

1412 = 16 = 24, 12112 = 169 = 132, 11110112 = 271441 = 5212

13

1313 = 16 = 24, 1C13 = 25 = 52, 12113 = 196 = 142

14

1214 = 16 = 24, 1B14 = 25 = 52, 1D14 = 27 = 33, 11614 = 216 = 63, 12114 = 225 = 152, 116114 = 3025 = 552

15

1A15 = 25 = 52, 1C15 = 27 = 33, 11315 = 243 = 35, 12115 = 256 = 28, 19115 = 361 = 192, 118115 = 3721 = 612

16

1016 = 16 = 24, 1916 = 25 = 52, 1B16 = 27 = 33, 12116 = 289 = 172, 15111116 = 1380625 = 11752

17

1817 = 25 = 52, 1A17 = 27 = 33, 1F17 = 32 = 25, 12117 = 324 = 182

18

1718 = 25 = 52, 1918 = 27 = 33, 1E18 = 32 = 25, 12118 = 361 = 192

19

1619 = 25 = 52, 1819 = 27 = 33, 1D19 = 32 = 25, 1H19 = 36 = 62, 12119 = 400 = 202

20

1520 = 25 = 52, 1720 = 27 = 33, 1C20 = 32 = 25, 1G20 = 36 = 62, 12120 = 441 = 212

 

Vedi anche

Numeri pluriunitari.

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