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Hall – Montgomery (costante di)

Analisi 

Una funzione f(n) con argomenti interi si dice additiva se f(n + m) = f(n) + f(m) quando n e m sono primi tra loro e completamente additiva se la relazione vale anche per interi che hanno divisori comuni.

 

Analogamente una funzione f(n) con argomenti interi si dice moltiplicativa se f(nm) = f(n)f(m) quando n e m sono primi tra loro e completamente moltiplicativa se la relazione vale anche per interi che hanno divisori comuni.

Per esempio, sono completamente moltiplicative le funzioni banali f(n) = 0 e f(n) = 1, la funzione f(n) = nx, con x fissato, e il simbolo di Legendre; sono moltiplicative la funzione φ di Eulero e la funzione μ di Möbius.

 

Se limitiamo l’esame alle funzioni con valori nell’intervallo [–1 .. 1], ci si può chiedere quali possano essere i valori limite delle loro medie, vale a dire Limite della media di una funzione.

L’insieme dei possibili valori dei limiti si chiama “spettro moltiplicativo” dell’intervallo [–1 .. 1]. Andrew Granville e K. Soundararajan dimostrarono nel 1997 che tale spettro è formato da tutti i valori nell’intervallo [δ1 .. 1], dove δ1 = 2δ0 – 1 e δ0 è la costante di Hall – Montgomery, pari a Formula per il calcolo della costante di Hall – Montgomery.

Qui trovate le prime 105 cifre decimali della costante (The Online Encyclopedia of Integer Sequences http://oeis.org).

 

La costante è anche uguale a Formula per il calcolo della costante di Hall – Montgomery.

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